Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
2.4. Оценка параметров нелинейных моделей
Нелинейные уравнения регрессии можно разделить на два класса:
– уравнения, которые с помощью замены переменных можно привести к
линейному виду в новых переменных x', y'
xbay
; (2.15)
– уравнения, для которых это невозможно. Назовем их внутренне нели-
нейными.
В первом случае, уравнения регрессии преобразуются к линейному виду с
помощью введения новых (линеаризующих) переменных x', y'. При этом пред-
варительно формируются массивы значений {(x'
i
, y'
i
), i = 1, …,n}. В последую-
щем, после определения параметров линейного уравнения регрессии с помо-
щью обратного преобразования можно получить параметры исходного уравне-
ния регрессии, представляющие интерес для исследователя.
Линеаризующие преобразования для некоторых нелинейных моделей при-
ведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Линеаризующие преобразования
Зависимость Формула Преобразование Зависимость ме-
жду параметрами
Гиперболическая
x
b
ay
x
x
yy
1
bb
aa
Логарифмическая
x
bay ln
xx
yy
ln
bb
aa
Степенная
b
xay
ˆ
xx
yy
ln
ln
bb
aa
ln
Экспоненциальная
xba
ey
ˆ
xx
yy
ln
bb
aa
Показательная ŷ = a·b
x
,
xx
yy
ln
bb
aa
ln
ln
Для оценки параметров внутренне нелинейных зависимостей также можно
применить метод наименьших квадратов и определять оптимальные значения
параметров а и b исходя из условия (2.8) или (2.9). Но в данном случае условия
(2.10) уже не являются линейными алгебраическими уравнениями относительно
параметров а и b, поэтому величины параметров а и b удобнее определять непо-
средственно из условия (2.9) как значения, доставляющие минимум величине S.
Итерационную процедуру минимизации S в общем виде можно предста-
вить в виде следующих последовательных шагов.
1. Задаются некоторые «правдоподобные» начальные (исходные) значения
а
0
и b
0
параметров а и b.

Страницы