Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
Следует сказать, что последнее условие заведомо выполняется, если
объясняющие переменные x
i
считаются детерминированными величинами.
Выполнение 4-го условия Гаусса-Маркова обеспечивает несмещенность
оценки параметра b.
Выполнение 1-го и 4-го условий Гаусса-Маркова обеспечивает несмещен-
ность оценки параметра а.
Нарушение одного из условий Гаусса-Маркова приводит к нарушению
эффективности оценок, т. е. в классе несмещенных оценок можно найти такие,
которые имеют меньшую дисперсию.
В регрессионном анализе обычно делается еще одна предпосылка о нор-
мальности распределения случайного члена, что позволяет выполнить количе-
ственную оценку точности полученных оценок параметров (2.13).
После построения модели необходимо вычислить значения остатков е
i
и
проверить выполнение условий Гаусса-Маркова, так как их нарушение снижает
качество модели. Если условия нарушаются, то следует модернизировать мо-
дель соответствующим образом. Эти вопросы будут рассмотрены в 3 разделе.
2.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
Оценка качества полученного уравнения регрессии основывается на мето-
дах дисперсионного анализа.
Наблюдаемые значения результативного признака y
i
можно представить в
виде суммы двух составляющих ŷ
i
и е
i
y
i
= ŷ
i
+ е
i
.
(2.21)
Величина ŷ
i
= а + b·х
i
представляет собой расчетное значение переменной у
в наблюдении i. Остаток е
i
есть расхождение между наблюдаемым и расчетны-
ми значениями переменной у, или необъясненная с помощью уравнения рег-
рессии часть переменной у.
Из (2.21) следует следующее соотношение между дисперсиями наблюдае-
мых значений переменной D(y), ее расчетных значений D(ŷ) и остатков D(е)
(остаточной дисперсией D
ост
= D(е))
D(y) = D(ŷ) + D(е). (2.22)
Учитывая соотношения

2
1
)( yy
n
yD
i
,

2
ˆ
1
)
ˆ
( yy
n
yD
i
,

2
ˆ
1
)(
iiост
yy
n
DeD и М(е) = 0 равенство (2.21) можно записать в виде
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
yyyyyy
1
2
1
2
1
2
)
ˆ
()
ˆ
()( . (2.23)
Отношение объясненной части D(ŷ) дисперсии переменной у ко всей дис-
персии D(y)
)(
)
ˆ
(
2
yD
yD
R
или
n
i
i
n
i
i
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)
ˆ
(
(2.24)

Страницы