Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
называют коэффициентом детерминации и используют для характеристики
качества уравнения регрессии или соответствующей модели связи.
Соотношение (2.23) можно представить в альтернативном виде
)(
ост
1
2
yD
D
R
или
n
i
i
n
i
ii
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)
ˆ
(
1 . (2.25)
Коэффициент детерминации R
2
принимает значения в диапазоне от нуля до
единицы
0 ≤ R
2
≤ 1.
Коэффициент детерминации R
2
показывает, какая часть дисперсии резуль-
тативного признака y объяснена уравнением регрессии. Например, значение
R
2
= 0,56 говорит о том, что соответствующее уравнение регрессии объясняет
56 % дисперсии результативного признака.
Чем больше R
2
, тем большая часть дисперсии результативного признака y
объясняется уравнением регрессии и тем лучше уравнение регрессии описывает
исходные данные. При отсутствии зависимости между у и x коэффициент детер-
минации R
2
будет близок к нулю. Таким образом, коэффициент детерминации R
2
может применяться для оценки качества (точности) уравнения регрессии.
Возникает вопрос, при каких значениях R
2
уравнение регрессии следует
считать статистически незначимым, что делает необоснованным его использо-
вание в анализе. Ответ на этот вопрос дает F-критерий Фишера.
Введем следующие обозначения:
TSS =
n
i
i
yy
1
2
)( полная сумма квадратов отклонений;
ESS =
n
i
i
yy
1
2
)
ˆ
( объясненная сумма квадратов отклонений;
RSS =
n
i
i
n
i
ii
eyy
1
2
1
2
)
ˆ
( необъясненная сумма квадратов отклонений.
Известно, что величина
1
kn
RSS
k
ESS
F , (2.26)
где k число независимых переменных в уравнении регрессии (для парной рег-
рессии k = 1), в случае нормально распределенной ошибки ε
i
является F-статис-
тикой Фишера (случайная величина, распределенная по закону Фишера) с чис-
лом степеней свободы k
1
= k, k
2
= n k 1.
Согласно F-критерию Фишера, выдвигается «нулевая» гипотеза H
0
о ста-
тистической незначимости уравнения регрессии (т. е. о статистически незначи-
мом отличии величины F от нуля). Эта гипотеза отвергается при выполнении
условия F > F
крит
, где F
крит
определяется по таблицам F-критерия Фишера (П3,

Страницы