Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
Чем ближе величина r
xy
к единице, тем теснее линейная связь и тем лучше
линейная зависимость согласуется с данными наблюдений. При r
xy
= 1 связь
становится функциональной, т. е. соотношение
ii
xbay
ˆ
выполняется для
всех наблюдений.
При
xy
r > 0 связь является прямой, при
xy
r < 0 – обратной.
Тесноту нелинейной связи (задаваемой уравнением нелинейной регрессии
)(
ˆ
xfy ) оценивают с помощью индекса корреляции R
n
i
i
n
i
ii
yy
yy
yD
D
RR
1
2
1
2
2
)(
)
ˆ
(
1
)(
ост
1
. (2.31)
Индекс корреляции R принимает значения в диапазоне 0
≤ R ≤ 1.
Чем ближе величина R к единице, тем теснее данная связь, тем лучше за-
висимость
)(
ˆ
xfy согласуется с данными наблюдений. При R = 1 (R
2
= 1)
связь становится функциональной, т. е. соотношение
)(
ii
xfy
выполняется
для всех наблюдений.
В случае линейной зависимости выборочный коэффициент корреляции
r
xy
и коэффициент детерминации
R
2
связаны соотношением
r
2
xy
= R
2
. (2.32)
Коэффициент детерминации
R
2
может использоваться для оценки качества
(точности) построенной модели регрессии. Чем выше этот показатель, тем
лучше модель описывает исходные данные.
2.8. Точность коэффициентов регрессии. Проверка значимости
Полученные согласно формулам (2.13) оценки коэффициентов регрессии
зависят от используемой выборки значений переменных
x и y и являются слу-
чайными величинами. Представление о точности полученных оценок, о том на-
сколько далеко они могут отклониться от истинных значений коэффициентов
можно получить используя, так называемые «стандартные ошибки» коэффици-
ентов регрессии.
Под стандартной ошибкой коэффициента регрессии понимается оценка
стандартного отклонения функции плотности вероятности коэффициента.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (
s
a
, s
b
) определяются со-
отношениями

n
s
xx
s
xx
nyy
s
x
остост
n
i
i
n
i
ii
b
2
2
1
2
1
2
)(
)2/()
ˆ
(
, (2.33)

x
n
i
i
ост
x
n
i
i
ост
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
a
n
x
s
n
x
s
xxn
x
n
yy
s
1
2
22
1
2
2
1
2
1
2
1
2
)(
2
)
ˆ
(
, (2.34)

Страницы