Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

34
где
s
2
ост
представляет собой несмещенную оценку остаточной дисперсии

2
)
ˆ
(
1
2
2
n
yy
s
n
i
ii
ост
. (2.35)
Сопоставляя оценки параметров и их стандартные ошибки можно сделать
вывод о надежности (точности) полученных оценок.
Отношения
b
a
s
aa
t
~
и
b
b
s
bb
t
~
(2.36)
в случае нормально распределенной ошибки
ε
i
являются t-статистиками, т. е.
случайными величинами, распределенными по закону Стьюдента с числом сте-
пеней свободы
n2. Через
a
~
и
b
~
обозначены точные значения коэффициентов
регрессии.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии приме-
няется
t-критерий Стьюдента, согласно которому выдвигается «нулевая» гипо-
теза
H
0
о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии
(т. е. о статистически незначимом отличии величины
а или b от нуля). Эта ги-
потеза отвергается при выполнении условия
t > t
крит
, где t
крит
определяется по
таблицам
t-критерия Стьюдента (П2) по числу степеней свободы k
1
= nk1 (k
число независимых переменных в уравнении регрессии) и заданному уровню
значимости α.
t-критерий Стьюдента может использоваться и для оценки статистической
значимости выборочного коэффициента корреляции
xy
r , так как величина
xy
r
xy
xy
s
r
t
, (2.37)
где
2
1
2
n
r
s
xy
r
xy
(2.38)
распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы
n2. Через
xy
r
s
обозначена стандартная ошибка коэффициента корреляции
xy
r .
Проверка значимости оценок параметров ничего не говорит о том, на-
сколько эти оценки могут отличаться от точных значений. Ответ на этот во-
прос дает построение доверительных интервалов.
Под доверительным интервалом понимаются пределы, в которых лежит
точное значение определяемого показателя с заданной вероятностью (
P = 1α).
Доверительные интервалы для параметров
a и b уравнения линейной рег-
рессии определяются соотношениями:
a t
1α,n-2
· s
a
; b t
1α,n-2
· s
b
. (2.39)

Страницы