Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
П4) при числе степеней свободы k
1
= k, k
2
= n k 1 и заданному уровню зна-
чимости α.
Уровнем значимости (обозначается α) в статистических гипотезах называ-
ется вероятность отвергнуть верную гипотезу (это, так называемая, ошибка
первого рода). Уровень значимости α обычно принимает значения 0,05 и 0,01,
что соответствует вероятности совершения ошибки первого рода 5 % и 1 %.
Используя соотношение (2.24), величину F можно выразить
через коэффи-
циент детерминации R
2
k
kn
R
R
F
1
1
2
2
. (2.27)
Например, по данным 30 наблюдений было получено уравнение регрессии
y = 50,5 + 3,2x и R
2
= 0,60.
Необходимо проверить его значимость при уровне значимости α = 0,05.
Определим величину F-статистики, учитывая, что k = 1
4228
4,0
6,0
1
1130
6,01
6,01
1
2
2
k
kn
R
R
F .
По таблицам F-критерия Фишера при
k
1
= k = 1, k
2
= n
k 1 = 30 – 1 – 1 = 28 и α = 0,05
находим F
крит
= 4,20. Так как F = 42 > F
крит
= 4,20 , то делаем вывод о статисти-
ческой значимости уравнения регрессии.
2.7. Коэффициенты корреляции. Оценка тесноты связи
Наряду с построением уравнения регрессии осуществляется оценка тесно-
ты связи между явлениями (между переменными).
Тесноту связи в случае линейной зависимости характеризуют с помощью
выборочного коэффициента корреляции r
xy
yx
yx
i
ii
xy
yx
yyxx
n
r
),cov(
))((
1
(2.28)
или
yx
xy
xyyx
r
. (2.29)
Здесь σ
x
, σ
y
средние квадратические отклонения переменных x и y.
Выборочный коэффициент корреляции r
xy
связан с коэффициентом ли-
нейной регрессии b соотношением
.
y
x
xy
br
(2.30)
Выборочный коэффициент корреляции r
xy
принимает значения в диапазоне
–1
≤
xy
r ≤ 1.

Страницы