Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
3. Множественный регрессионный анализ
3.1. Понятие множественной регрессии
Множественной регрессией называют уравнение связи с несколькими не-
зависимыми переменными:
ŷ = f (x
1
,x
2
,...,x
p
) . (3.1)
Переменная
у называется зависимой, объясняемой или результативным
признаком.
х
1
, х
2
, …, х
p
– независимые, объясняющие переменные или фак-
торные признаки (факторы).
Соответствующая регрессионная модель имеет вид
y = f (x
1
,x
2
,...,x
p
) + ε, (3.2)
где
ε ошибка модели, являющаяся случайной величиной.
Множественная регрессия применяется в ситуациях, когда из множества
факторов, влияющих на результативный признак, нельзя выделить один доми-
нирующий фактор и необходимо учитывать влияние нескольких факторов. На-
пример, объем выпуска продукции определяется величиной основных и обо-
ротных средств, численностью персонала, уровнем менеджмента и т. д., уро-
вень спроса зависит не только от цены, но и от имеющихся у населения денеж-
ных средств.
Основная цель множественной регрессии – построить модель с нескольки-
ми факторами и определить при этом влияние каждого фактора в отдельности,
а также их совместное воздействие на изучаемый показатель.
Постановка задачи множественной регрессии: по имеющимся данным
n
наблюдений (табл. 3.1) за совместным изменением
p+1 параметра y и x
j
и ((y
i
,
x
j,i
); j=1, 2, ..., p; i=1, 2, ..., n) необходимо определить аналитическую зависи-
мость
ŷ = f(x
1
,x
2
,...,x
p
), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.
Таблица 3.1
Результаты наблюдений
y x
1
x
2
…
x
p
1
y
1
x
11
x
21
…
x
p
1
2
y
2
x
12
x
22
…
x
p
2
… … … … … …
n y
n
x
1n
x
2n
…
x
p
n
Каждая строка таблицы содержит p +1 число и представляет собой резуль-
тат одного наблюдения. Наблюдения различаются условиями их проведения.
Вопрос о том, какую зависимость следует считать наилучшей, решается на
основе какого-либо критерия. В качестве такого критерия обычно используется
минимум суммы квадратов отклонений расчетных или модельных значений ре-
зультативного показателя
ŷ
i
= f (x
1i
,x
2i
,...,x
pi
) от наблюдаемых значений y
i
min
ˆ
2
ii
yyS .
Как и в случае парной регрессии, построение уравнения множественной
регрессии предполагает решение двух задач (или, другими словами, осуществ-
ляется в два этапа):

Страницы