Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

98
где
ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0. Свободный член α
0
часто прирав-
нивается нулю (т. е. рассматриваются центрированные процессы, средний уро-
вень которых равен нулю).
Авторегрессионная модель временного ряда основана на предположении,
что поведение какого-либо экономического явления в будущем определяется
только его текущим и предыдущими состояниями.
AR-процесс является стационарным тогда и только тогда, когда ком-
плексные решения (корни) его характеристического уравнения
1 – α
1
z – α
2
z
2
–…– α
p
z
p
= 0 (6.21)
лежат вне единичного круга, т. е. | z | > 1 (z — комплексное число).
Процессы, у которых | z | = 1, называются процессами единичного корня и
являются нестационарными.
Для процесса AR(1)
X
t
= α
0
+ α
1
X
t-1
+ ε
t
характеристическое уравнение имеет вид
1 – α
1
z = 0.
Неравенство |z| > 1 выполняется, если |α
1
| < 1. Следовательно, соотноше-
ние |α
1
| < 1 есть условие стационарности процесса AR(1).
Коэффициенты α
i
уравнения (6.20) могут быть выражены через коэффици-
енты автокорреляции r
i
. Умножим уравнение (6.20) последовательно на X
t-k
(k = 1, …, p) и применим к его правой и левой частям операцию вычисления ма-
тематического ожидания. В результате получим систему соотношений
r
1
= α
1
+ α
2
r
1
+ α
3
r
2
…+ α
p
r
р-1
,
r
2
= α
1
r
1
+ α
2
+ α
3
r
1
…+ α
p
r
р-2
, (6.22)
……………………………….
r
p
= α
1
r
р-1
+ α
2
r
р-2
+ α
3
r
р-3
…+ α
p
,
называемых уравнениями Юла-Уокера.
В частности, для p = 1 имеет место соотношение α
1
= r
1
.
6.2.2. Модели скользящего среднего (MA)
В моделях скользящего среднего порядка среднее текущее значение ста-
ционарного стохастического процесса представляется в виде линейной комби-
нации текущего и прошедших значений ошибки ε
t
, ε
t-1
, …, ε
t-p
, обладающей
свойствами «белого шума».
Процессом скользящего среднего порядка q (обозначается МА(q)) называ-
ется стохастический процесс X
t
, определяемый соотношением
X
t
= ε
t
– β
1
ε
t-1
– β
2
ε
t-2
–…– β
q
ε
t-q
,
(6.23)
где ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0, σ
2
ε
= σ
2
.
Процесс MA(q) обладает следующими свойствами:

Страницы