Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

99
.,...,1,0,
;,0
;][;0][
0
2
,
0
22
q
q
XDXE
i
q
i
i
tt
q
i
itt
(6.24)
Согласно (6.24) среднее значение, дисперсия и ковариация не зависят от
времени, поэтому процесс MA стационарен в широком смысле.
6.2.3. Модели авторегрессии-скользящего среднего (ARMA)
Комбинация процессов авторегрессии и скользящего среднего порядков р
и q соответственно называется авторегрессионным процессом скользящего
среднего (ARMA(p,q))
X
t
= α
0
+ α
1
X
t-1
+ α
2
X
t-2
+…+ α
p
X
t-p
+ ε
t
– β
1
ε
t-1
– β
2
ε
t-2
–…– β
q
ε
t-q
, (6.25)
При очень общих условиях стационарный ARMA-процесс может быть
представлен как бесконечный AR-процесс или как бесконечный MA-процесс:
X
t
= α
0
+ ε
t
– β
1
ε
t-1
– β
2
ε
t-2
–…
Использование ARMA-процессов позволяет строить более компактные
модели реальных временных рядов по сравнению со схожими по поведению
AR- или MA-процессами.
6.3. Автокорреляционные функции
6.3.1. Автокорреляционная функция
Автокорреляционная функция (ACF) процесса X
t
, определяющая зависи-
мость коэффициентов автокорреляции ρ
τ
от величины лага τ, определяется с
помощью соотношения (см. (6.3))
)])([(
1
)(
00
tt
τ
τ
XXE
. (6.26)
График ρ
τ
называется коррелограммой.
Для идентификации модели стационарного временного ряда, т. е. для оп-
ределения типа и порядка процесса могут быть использованы следующие свой-
ства автокорреляционной функции:
а) Для процесса AR(p) коррелограмма представляет собой смесь экспонен-
циальной кривой и синусоиды.
б) Для процесса MA(q) только первые q автокорреляционных коэффици-
ентов значимо отличны от нуля.
В качестве примера рассмотрим автокорреляционные функции процессов
AR(1) и MA(1).
Для процесса AR(1) без свободного члена и с α
1
<1
X
t
= α
1
X
t-1
+ ε
t
(6.27)

Страницы