Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

96
Тестирование дисперсии. Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии
временного ряда у
t
, t = 1, 2, ..., n в случае разбиения исходного интервала на две
части обычно осуществляется с использованием двухстороннего критерия Фи-
шера. Обязательным условием при этом также является нормальный закон рас-
пределения значений у
n
.
Расчетное значение критерия Фишера определяется по следующей формуле:
,
2
2
2
1
s
s
F
(6.12)
где s
1
2
и s
2
2
– оценки дисперсии ряда на первой и второй частях соответственно
с числом измерений n
1
и n
2
.
Если для заданного уровня доверительной значимости α оказывается, что
значение F удовлетворяет неравенству
F(α/2, ν
1
, ν
2
) ≤ F ≤ F(1–α/2, ν
1
, ν
2
), (6.13)
то гипотеза о постоянстве дисперсии временного ряда может быть принята, т. е.
предположение о том, что s
1
2
= s
2
2
= σ
2
является обоснованным с вероятностью 1– α.
В выражении (6.13) значения F(α/2, ν
1
, ν
2
) и F(1-α/2, ν
1
, ν
2
) являются таб-
личными (левосторонним и правосторонним) значениями критерия Фишера,
соответствующими вероятности ошибки α/2 с числом степеней свободы ν
1
= n
1
–1
и ν
2
= n
2
–1
Заметим, что эти значения удовлетворяют соотношению
F(α/2, ν
1
, ν
2
) = 1/ F(1–α/2, ν
1
, ν
2
). (6.14)
Поэтому на практике обычно проверяют только соотношение
F ≤ F(1-α/2, ν
1
, ν
2
), (6.15)
при условии, что s
1
> s
2
.
6.1.3. Непараметрические тесты стационарности
Непараметрические тесты не выдвигают заранее каких-либо предположе-
ний о законе распределения тестируемого временного ряда, его параметрах.
Они исследуют взаимосвязи между порядком следования образующих его зна-
чений, выявляют наличие или отсутствие закономерностей в продолжительно-
сти и (или) чередовании их серий, образованных, например, последовательно-
стями единиц совокупности с одинаковыми знаками, сменой знаков у этих еди-
ниц и т. п. [10].
Тест Манна-Уитни применяется для тестирования постоянства математи-
ческого ожидания. Рассмотрим две совокупности значений одного и того же
временного ряда
11
2
1
1
1
,...,,
n
yyy и
22
2
2
1
2
,...,,
n
yyy и объединим их в один ряд длиной
(n = n
1
+ n
2
) в порядке возрастания. Обозначим через u* число элементов первой
совокупности (y
1
), предшествующих первому элементу из второй совокупно-
сти, плюс число элементов y
1
первой совокупности, предшествующих второму
элементу из второй совокупности, включая уже учтенные, плюс и т. д. до по-
следнего элемента второй совокупности.
Величину u* можно рассчитать через число сумму рангов элементов пер-
вой или второй совокупности R
1
и R
2
, определяемых по общей совокупности:
2
)1(
*
11
1
nn
Ru
, (6.16)

Страницы