Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

95
Для каждой из частей определяются оценки
1
y и s
1
2
,
2
y и s
2
2
– выборочных
математического ожидания и дисперсии переменной у
t
соответственно. Далее
рассчитывается значение критерия Стьюдента по формуле
,
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
yy
(6.7)
если предполагается, что значения дисперсий на этих участках не равны между
собой, т. е. σ
2
1
≠
σ
2
2
, и по формуле
,
21
21
2
21
nn
nn
s
yy
(6.8)
если σ
2
1
= σ
2
2
= σ
2
.
Если оказывается справедливым неравенство
,),( k
кр
(6.9)
где α – заданный уровень значимости (α=0,05; 0,01); k = n
1
+n
2
–2 – число степе-
ней свободы;
),(
кр
– критическое значение критерия Стьюдента, соответст-
вующее значениям α и k, то нулевая гипотеза о постоянстве математического
ожидания процесса у
t
принимается. Вероятность ошибки такого решения при
этом составляет α.
В противном случае, эта гипотеза отвергается.
Можно интервал наблюдений разделить на несколько частей и проверять
гипотезу о равенстве оценок средних значений ряда, рассчитанных на этих час-
тях. Для этих целей используется критерий Фишера. Его расчетное значение в
данном тесте определяется как отношение взвешенной суммы квадратов откло-
нений этих оценок от средней временного ряда в целом к средней дисперсии
временного ряда:
,
)(
)(
1
1
2
1
ks
yyn
k
F
k
j
jj
(6.10)
где k – число частей разбиения интервала (1,n); n
j
– число измерений пе-
ременной на j-й части (j=1, 2, ..., k); y – среднее значение временного ряда в
целом;
)(
2
ks
– средняя дисперсия, значение которой рассчитывается на основа-
нии следующей формулы
2
1
2
)1(
1
)(
j
k
j
j
sn
kt
ks
,
где
2
j
s
– дисперсия, рассчитанная на
j-й части интервала (1,n).
Если оказывается справедливым соотношение
F<F(α, ν
1
, ν
2
), (6.11)
где F(α, ν
1
, ν
2
) – табличное значение критерия Фишера для уровня значимости α
и при числе степеней свободы ν
1
= k–1, ν
2
= n
1
+n
2
+…+n
k
–k, то гипотеза о по-
стоянстве математического ожидания временного ряда на всем интервале (1,n)
принимается с вероятностью 1– α. В противном случае она отвергается.

Страницы