Составители:
Рубрика:
5
рассмотрим силы, действующие на груз 2. Здесь уравнение будет иметь
вид:
g
m
T
am
→
→
→
+=
22
2
(2)
Ускорения грузов считаем равными, но направленными в
противоположные стороны на основании нерастяжимости нити.
Так как масса блока соизмерима с массами грузов, мы не имеем права
предполагать, что силы, с которыми нить действует на грузы m
1
и m
2
, равны
между собой. Соотношение между Т
1
и Т
2
может быть получено только после
рассмотрения движения блока.
Блок вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр,
следовательно, моменты сил тяжести и реакции оси равны нулю. Предполагая,
что нить скользит относительно блока, можно утверждать, что вращение блока
вызывается действием силы натяжения нити.
Тогда основное уравнение динамики вращательного движения в
применении
к блоку записывается так:
21
MM
J
→→
→
+=
δ
где М
1
и М
2
– моменты обеих сил натяжения.
Считая направление вращения блока по часовой стрелке положительным,
получим:
rTrT
J
/
2
/
1
−=⋅
ε
;
T
T
1
/
1
= ;
T
T
2
/
2
= (3)
r
a
=
ε
(4)
где а – абсолютное значение линейного ускорения грузов.
Последнее равенство справедливо в силу того, что нить нерастяжима и,
следовательно, линейное ускорение грузов и всех точек нити одинаково и равно
вследствие отсутствия проскальзывания нити касательному ускорению крайних
точек блока. Из равенства (3) вытекает, что в случае невесомости блока
Т
Т
/
1
/
2
= .
Для определения законов движения грузов выбираем общую систему
координат. Положительное направление оси принимаем вертикально вниз. Тогда
уравнения (1) и (2) запишем следующим образом:
T
g
mam
1
11
−
= ;
T
g
mam
2
22
−
=
−
Уравнение (3) с учетом равенства (4) получим в виде:
rTrT
r
a
J
21
−=
где момент инерции диска
2
2
r
m
J
o
=
Решая три последних уравнения совместно, находим:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
