Составители:
Рубрика:
6
см
кгкг
кгкг
см
m
mm
mm
g
a
кг
o
22
21
21
5,1
2
3,0
2,03,0
2,03,0
8,9
2
=
++
−
=
++
−
=
Ответ: а=1,5 м/с
2
.
3. На вращающейся платформе сидит человек и держит на вытянутых руках
гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 75 см.
Скамья вращается, делая 1 об/с. Как изменится скорость вращения скамьи и
какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от
каждой гири до
оси уменьшится до 20 см? Момент инерции человека и скамьи
(вместе) относительно оси вращения 2,5 кг·м
2
.
Дано: m=10 кг; l
1
=0,75 м; l
2
=0,2 м; n
1
=1 c
-1
; J
0
=2,5 кг·м
2
.
Найти: n
2
, A.
Решение. При перемещении гирь относительно оси вращения на систему
человек-скамья-гири будут действовать внешние силы – силы реакции оси,
линия действия которых проходит через ось. Момент этих сил равен нулю.
Следовательно, для системы человек-гири-скамья будет выполняться закон
сохранения моментов импульса. Поскольку момент инерции гирь, а,
следовательно, всей
системы будет уменьшаться, скорость вращения скамьи
будет расти, возрастет и кинетическая энергия системы. увеличение
кинетической энергии происходит за счет работы человека.
Момент силы тяжести относительно скамьи равен нулю. Работа силы
тяжести равна нулю (гири не смещаются по высоте).
До перемещения гирь момент импульса системы
(
)
ω
1
2
1
1
2mlJ
L
o
+= ;
после перемещения
(
)
ω
2
2
2
2
2mlJ
L
o
+= .
Но L
1
=L
2
, следовательно,
(
)
(
)
nmlJnmlJ
oo 2
2
21
2
1
2222
ππ
+=+ ,
откуда
с
м
кгмкг
м
кгмкг
c
mlJ
mlJ
nn
o
o
2,4
2,01025,2
75,01025,2
1
2
2
1
2
22
2
22
1
2
2
2
1
12
−
−
=
+
+
=
+
+
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
Работа человека равна приросту кинетической энергии системы:
WW
А
kk 21
−
=
Так как начальная кинетическая энергия системы
()
2
2
2
1
2
11
ω
mlJW
ok
+=
,
а конечная кинетическая энергия системы
()
2
2
2
2
2
22
ω
mlJW
ok
+=
,
то
(
)
(
)
[
]
×=+−+=
⋅102222
2
1
2
1
2
2
2
2
2
nmlJnmlJ
A
oo
π
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
