Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Шапуков Б.Н. - 3 стр.

                                                                               3

9.2. Основные тензорные операции.

Лекция 10. Тензоры в евклидовом пространстве.
10.1. Опускание и поднятие индекса.
10.2. Дискриминантный тензор.

Лекция 11. Поверхности в 3-мерном евклидовом пространстве.
11.1. Понятие поверхности. Параметрическое, неявное и приведенное уравнения.
11.2. Пути на поверхности. Координатная сеть и натуральный репер.
11.3. Касательная плоскость и нормаль поверхности.

Лекция 12. Специальные виды поверхностей.
12.1. Поверхности вращения.
12.2. Винтовые поверхности.
12.3. Линейчатые и развертывающиеся поверхности.

Лекция 13. Первая фундаментальная форма поверхности.
13.1. Тензорные поля на поверхности.
13.2. Определение первой фундаментальной формы. Метрический тензор.
13.3. Длина пути на поверхности. Угол между путями.
13.4. Площадь области на поверхности.

Лекция 14. Отображение поверхностей.
14.1. Отображение поверхностей и его дифференциал.
14.2. Изометрия и изгибание поверхностей.
14.3. Понятие о внутренней геометрии поверхности.

Лекция 15. Деривационные уравнения поверхности.
15.1. Сопровождающий репер и деривационные уравнения поверхности.
15.2. Вторая фундаментальная форма поверхности.
15.3. Оператор Вейнгартена.

Лекция 16. Нормальная кривизна.
16.1. Нормальная кривизна.
16.2. Теорема Менье.
16.3. Главные направления и главные кривизны поверхности.
16.4. Средняя и гауссова кривизны.

Лекция 17. Локальное строение поверхности.
17.1. Формула Эйлера.
17.2. Строение поверхности в окрестности данной точки.
17.3. Теорема Гаусса.

Лекция 18. Абсолютный дифференциал и ковариантные производные.
18.1. Символы Кристоффеля.
18.2. Абсолютный дифференциал векторного поля.
18.3. Ковариантные производные.