Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Шапуков Б.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4
Лекция 19. Параллельное перенесение и геодезические пути.
19.1. Параллельное перенесение вектора по поверхности.
19.2. Геодезические пути.
19.3. Геодезическая кривизна пути на поверхности.
Лекция 20. Поверхности постоянной кривизны.
20.1. Полугеодезические координаты на поверхности.
20.2. Поверхности постоянной кривизны.
20.3. Псевдосфера и геометрия Лобачевского.
III. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ
Лекция 21. Понятие гладкого многообразия.
21.1. Определение гладкого многообразия.
21.2. Касательное и кокасательное пространства.
21.3. Векторные поля и их интегральные пути. Коммутатор векторных полей.
Лекция 22. Ковариантное дифференцирование на многообразиях.
22.1. Тензорные поля на многообразии.
22.2. Ковариантное дифференцирование и связность.
22.3. Параллельное перенесение и геодезические линии.
Лекция 23. Тензор кривизны.
23.1. Тензор кривизны.
23.2. Геометрический смысл тензора кривизны.
Лекция 24. Римановы многообразия.
24.1. Риманова метрика и риманова связность.
24.2. Дифференциальные операторы в теории поля.
Лекция 25. Тензор кривизны римановых пространств.
25.1. Свойства тензора кривизны римановых пространств.
25.2. Пространства нулевой кривизны.
Лекция 26. Интегральные теоремы теории поля.
26.1. Работа и циркуляция векторного поля.
26.2. Поток векторного поля.
26.3. Соленоидальные векторные поля.
IV. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НА ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИЯХ
Лекция 27. Алгебра внешних форм.
27.1. Симметрирование и альтернирование тензоров.
27.2. Косое проиведение и внешние формы.
Лекция 28. Интегрирование на многообразиях.
28.1. Внешний дифференциал и его свойства.
28.2. Интегрирование дифференциальных форм.
4

    Лекция 19. Параллельное перенесение и геодезические пути.
    19.1. Параллельное перенесение вектора по поверхности.
    19.2. Геодезические пути.
    19.3. Геодезическая кривизна пути на поверхности.

    Лекция 20. Поверхности постоянной кривизны.
    20.1. Полугеодезические координаты на поверхности.
    20.2. Поверхности постоянной кривизны.
    20.3. Псевдосфера и геометрия Лобачевского.

    III. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ

    Лекция 21. Понятие гладкого многообразия.
    21.1. Определение гладкого многообразия.
    21.2. Касательное и кокасательное пространства.
    21.3. Векторные поля и их интегральные пути. Коммутатор векторных полей.

    Лекция 22. Ковариантное дифференцирование на многообразиях.
    22.1. Тензорные поля на многообразии.
    22.2. Ковариантное дифференцирование и связность.
    22.3. Параллельное перенесение и геодезические линии.

    Лекция 23. Тензор кривизны.
    23.1. Тензор кривизны.
    23.2. Геометрический смысл тензора кривизны.

    Лекция 24. Римановы многообразия.
    24.1. Риманова метрика и риманова связность.
    24.2. Дифференциальные операторы в теории поля.

    Лекция 25. Тензор кривизны римановых пространств.
    25.1. Свойства тензора кривизны римановых пространств.
    25.2. Пространства нулевой кривизны.

    Лекция 26. Интегральные теоремы теории поля.
    26.1. Работа и циркуляция векторного поля.
    26.2. Поток векторного поля.
    26.3. Соленоидальные векторные поля.

    IV. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НА ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИЯХ

    Лекция 27. Алгебра внешних форм.
    27.1. Симметрирование и альтернирование тензоров.
    27.2. Косое проиведение и внешние формы.

    Лекция 28. Интегрирование на многообразиях.
    28.1. Внешний дифференциал и его свойства.
    28.2. Интегрирование дифференциальных форм.

Страницы