Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа. Шапуков Б.Н. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

6
Введение
Настоящий курс лекций “Дифференциальная геометрия и основы тензорного ана-
лиза” соответствует государственному образовательному стандарту высшего профес-
сионального образования по специальности 010500 “Механика”. Для удобства он раз-
бит на четыре раздела.
В содержание настоящих лекций в пределах допустимых норм внесены некоторые
изменения. Они объясняются особенностью курсов по механике, читаемых в Казан-
ском государственном университете и направленностью научных исследований. Го-
воря конкретно, за счет сокращения некоторого материала дополнительно изложены
следующие вопросы:
1) Особые точки плоских кривых;
2) Семейства плоских кривых и их огибающие;
3) Отображение поверхностей, в частности их изометрия и изгибание. На этой основе
дано понятие о внутренней геометрии поверхности;
4) Мы посчитали целесообразным в основу теории кривизны поверхности положить
не вторую квадратичную форму, а ее деривационные уравнения и оператор Вейн-
гартена;
5) Включены также вопросы, посвященные геометрическим методам лагранжевой
и гамильтоновой механики, симплектической геометрии. Впрочем, этот материал не
входит в программу курса и предназначен для тех, кто желает познакомиться с при-
ложениями геометрических методов в аналитической механике. Эта лекция омечена
звездочкой.
Проф. Шапуков Б.Н.
6

    Введение
   Настоящий курс лекций “Дифференциальная геометрия и основы тензорного ана-
лиза” соответствует государственному образовательному стандарту высшего профес-
сионального образования по специальности 010500 “Механика”. Для удобства он раз-
бит на четыре раздела.
   В содержание настоящих лекций в пределах допустимых норм внесены некоторые
изменения. Они объясняются особенностью курсов по механике, читаемых в Казан-
ском государственном университете и направленностью научных исследований. Го-
воря конкретно, за счет сокращения некоторого материала дополнительно изложены
следующие вопросы:
1) Особые точки плоских кривых;
2) Семейства плоских кривых и их огибающие;
3) Отображение поверхностей, в частности их изометрия и изгибание. На этой основе
дано понятие о внутренней геометрии поверхности;
4) Мы посчитали целесообразным в основу теории кривизны поверхности положить
не вторую квадратичную форму, а ее деривационные уравнения и оператор Вейн-
гартена;
5) Включены также вопросы, посвященные геометрическим методам лагранжевой
и гамильтоновой механики, симплектической геометрии. Впрочем, этот материал не
входит в программу курса и предназначен для тех, кто желает познакомиться с при-
ложениями геометрических методов в аналитической механике. Эта лекция омечена
звездочкой.


                                                    Проф. Шапуков Б.Н.

Страницы