Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 68 стр.

   2) dOKAZATX, ^TO ONO QWLQETSQ GOMEOMORFNYM OTOBRAVENIEM OBLASTI
SFERY S 2 n N , GDE N | POL@S, NA PLOSKOSTX.
   3) dOKAZATX, ^TO ONO QWLQETSQ KONFORMNYM OTOBRAVENIEM. pRI \TOM
OKRUVNOSTI NA SFERE OTOBRAVA@TSQ W OKRUVNOSTI ILI PRQMYE PLOS-
KOSTI.
   4) pRIMEM PRQMOUGOLXNYE KOORDINATY PLOSKOSTI ZA KOORDINATY SO-
OTWETSTWU@]EJ TO^KI SFERY. kAKOWY TOGDA BUDUT KOORDINATNYE LI-
NII NA SFERE?
   5) pOPOLNIW PLOSKOSTX BESKONE^NO UDALENNOJ TO^KOJ, SOOTWETSTWU-
@]EJ POL@SU, POLU^IM KONFORMNU@ PLOSKOSTX ILI, ^TO TO VE SAMOE,
KOMPLEKSNU@ PROEKTIWNU@ PRQMU@. pOKAZATX, ^TO SFERA GOMEOMORFNA
\TOJ PRQMOJ.
  tEMA 3. dWIVENIQ SFERY W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE
   dWIVENIQ SFERY | \TO PREOBRAZOWANIQ, SOHRANQ@]IE EE METRIKU.
|TI PREOBRAZOWANIQ ZADA@TSQ ORTOGONALXNYMI PREOBRAZOWANIQMI PRO-
STRANSTWA r0 = Ar. oNI PREOBRAZU@T SFERU W SEBQ. mATRICY \TIH
PREOBRAZOWANIJ ORTOGONALXNY I W PRQMOUGOLXNYH KOORDINATAH UDOW-
LETWORQ@T USLOWI@ AtA = E . eSLI RASSMOTRETX STEREOGRAFI^ESKOE
OTOBRAVENIE SFERY NA PLOSKOSTX, TO ORTOGONALXNYM PREOBRAZOWANIQM
SOOTWETSTWU@T NEKOTORYE PREOBRAZOWANIQ KONFORMNOJ PLOSKOSTI. pO-
LAGAQ z = x + iy, IH MOVNO ZAPISATX KAK PREOBRAZOWANIQ z 0 = f (z z )
KOMPLEKSNOJ PROEKTIWNOJ PRQMOJ.
   1) dOKAZATX, ^TO ORTOGONALXNYE PREOBRAZOWANIQ OBRAZU@T GRUPPU,
ZAWISQ]U@ OT TREH PARAMETROW. oNA NAZYWAETSQ ORTOGONALXNOJ GRUP-
POJ O(3).
   2) dOKAZATX, ^TO ORTOGONALXNAQ GRUPPA SOSTOIT IZ DWUH SWQZNYH KOM-
PONENT. pRI \TOM PREOBRAZOWANIQ, SOHRANQ@]IE ORIENTACI@ SFERY,
                                  67