Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 72 стр.

STRANSTWA E13, T.E. LINEJNYMI OPERATORAMI, SOHRANQ@]IMI SKALQRNOE
PROIZWEDENIE: (Aa Ab) = (a b). mATRICY \TIH OPERATOROW UDOWLETWO-
RQ@T USLOWI@ AtgA = g, GDE g | MATRICA METRI^ESKOGO TENZORA. w PRQ-
MOUGOLXNYH KOORDINATAH ONA IMEET KANONI^ESKIJ WID g = diag(++ ;).
   pREDLAGAETSQ RASSMOTRETX SLEDU@]IE WOPROSY.
   1) pOKAZATX, ^TO PSEWDOORTOGONALXNYE OPERATORY OBRAZU@T GRUPPU
| PSEWDOORTOGONALXNU@ GRUPPU O(2 1). |TA GRUPPA ZAWISIT OT TREH
PARAMETROW.
   2) dOKAZATX, ^TO GRUPPA O(2 1) SOSTOIT IZ ^ETYREH SWQZNYH KOMPO-
NENT. pRIWESTI PRIMERY PREOBRAZOWANIJ, PRINADLEVA]IH \TIM KOM-
PONENTAM.
   3) wYDELITX PODGRUPPU G 
 O(2 1) PREOBRAZOWANIJ, PEREWODQ]IH
SFERY MNIMOGO RADIUSA W SEBQ. iMENNO \TI PREOBRAZOWANIQ QWLQ@TSQ
DWIVENIQMI PLOSKOSTI lOBA^EWSKOGO.
   4) pOKAZATX, ^TO GRUPPA G DWUSWQZNA. pRI \TOM PREOBRAZOWANIQ,
PRINADLEVA]IE KOMPONENTE EDINICY, SOHRANQ@T ORIENTACI@ FIGUR.
|TO SOBSTWENNYE DWIVENIQ.
   5) nAJTI ODNOPARAMETRI^ESKIE PODGRUPPY GRUPPY DWIVENIJ PLOS-
KOSTI lOBA^EWSKOGO I IH ORBITY.
     tEMA 7. pLOSKOSTX lOBA^EWSKOGO. mODELX bELXTRAMI-kLEJ-
NA
   pRI AKSIOMATI^ESKOM POSTROENII GEOMETRII lOBA^EWSKOGO SOHRANQ-
@TSQ WSE AKSIOMY EWKLIDOWOJ GEOMETRII, KROME AKSIOMY O PARALLELX-
NYH, KOTORAQ ZAMENQETSQ EE OTRICANIEM. lOGI^ESKAQ NEPROTIWORE^I-
WOSTX POLU^ENNOJ TEORII DOKAZYWAETSQ NAHOVDENIEM EE MODELI W RAM-
KAH DRUGOJ TEORII. dLQ GEOMETRII lOBA^EWSKOGO TAKOJ MODELX@ QWLQ-
ETSQ, NAPRIMER, MODELX bELXTRAMI-kLEJNA, KOTORAQ POLU^AETSQ CEN-
                                 71