Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 12 стр.

чение числа имеет большее количество цифр, чем это требуется по установ-
ленной точности, их следует округлить. Правила округления общеизвестны;
отметим только, что если требуется отбросить цифру пять, то четная послед-
няя оставшаяся в записи цифра сохраняется, а нечетная - увеличивается на
единицу.
       Такие правила записи чисел действуют при записи эксперименталь-
ных данных и в математических таблицах. В этой форме записи все цифры,
означающие данное число, являются верными.
       В окончательных результатах расчета принято записывать числа, со-
храняя одну недостоверную цифру за последней верной, причем предельную
абсолютную погрешность указывают за этим результатом после знака “±”.
Пусть, например, при расчете получено число 271,734 с предельной абсо-
лютной погрешностью 0,043. Тогда последняя верная цифра - 7 после запя-
той, а последняя записываемая цифра - 3 после 7 и, согласно правилам, ре-
зультат должен быть записан как 271,73 ± 0,05.
       Но абсолютная погрешность характеризует точность приближенного
числа явно недостаточно. Действительно, что такое абсолютная погрешность
в 0,5 метра? Она недопустимо велика для отмеривания куска ткани в магази-
не и недопустимо мала для измерения расстояния между двумя городами.
Таким образом, пригодность абсолютной погрешности выявляется только
при сопоставлении с практическим значением данной переменной. При со-
поставлении этих величин устанавливается значение так называемой отно-
сительной погрешности.
       Относительная погрешность dx определяется как отношение абсолют-
ной погрешности ∆x (или ∆x p ) к модулю истинного значения x1, т.е.

                                ∆x
                         dx =      .                                  (2)
                                x1

    При оценке относительной погрешности обычно пользуются понятием
предельной относительной погрешности dx p , которое удовлетворяет нера-
венству
                         dx ≤ dx p .                                  (3)
      Это отношение иногда выражают в процентах умножением на 100
(процентная погрешность).
     Погрешности в силу разных источников их происхождения классифи -
цируют как инструментальные, методические и неустранимые или на-
следственные.
     Инструментальные погрешности связаны с конечной точностью пред-
ставления исходной информации. Они вызываются, например, округлением
значений входных величин или точностью их измерений.

12