Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 14 стр.

      - предельная относительная погрешность степени равна предельной по-
грешности основания, умноженной на абсолютную величину показателя сте-
пени.

      Таблица 4 - Распространение ошибок при вычислительных операциях

Операция вы-     Вид        Абсолютная ошибка          Относительная ошибка
  числения     функции
  Сложение      х1+x2           ∆x1 + ∆ x2               (∆x1+∆x2)/x1+x2
 Вычитание      x1-x2           ∆x1 + ∆ x2               (∆x1+∆x2)/x1-x2
 Умножение      x1×x2       ∆x1×x2+∆x2×x1            ∆x1/x1+∆x2/x2
   Деление      x1/x2                                    ∆x1/x1+∆x2/x2
                          (∆x1×x2+∆x2×x1)/ х22

Возведение в      xn          ∆x ×n × x n-1              n× ∆x/x
  степень*

      *Показатель степени n может принимать произвольные значения. Если
n правильная дробь, то ошибка уменьшается.

      Рассмотрим некоторые примеры применения этих положений.
      Пример 1. Диаметр круга D определен с некоторой погрешностью.
Как определить погрешность величины площади круга S, вычисленной по
формуле
                                 D2
                          S =π ⋅       ?
                                  4
      В нашем распоряжении мерная линейка и круг, вырезанный ножница-
ми из жести по предварительно нанесенному контуру. Измеренный диаметр
D составил 5 см, абсолютную погрешность для данных условий изготовления
круга и измерения его диаметра оценивают как ± 2 мм. Тогда предельная от-
                                0 ,2
носительная погрешность равна        ⋅ 100 = 4 % и поскольку в вычислении за-
                                 5
ложена операция умножения D×D, то согласно правилу 2, относительная по-
грешность вычисленной площади S круга составит
                 ∆S/S = ∆D/D + ∆D/D = 4 + 4 = 8 %.
     Тогда абсолютная погрешность площади круга
                  ∆S = 0,08 ×S = 0,08 ×19,625 = 1,57 см2.

     Пример 2. Известно, что площадь квадрата равна 12,34 см2.С какой
погрешностью должна быть измерена сторона квадрата, чтобы расчет пло-
щади квадрата по ней обеспечил указанную точность?

14