Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 15 стр.

  Из выражения площади следует, что она дана с предельной абсолютной
погрешностью 0,005 см 2, тогда относительная погрешность составит
                   (0,005/12,34) ×100 = 0,04 %.
      Так как длина стороны квадрата L есть S в степени 0,5, то согласно
третьему правилу распространения ошибок

                  ∆L/L×100=|0,5|×0,04=0,02%,
откуда абсолютная погрешность измерения стороны квадрата составит

                 ∆L= S ×0,02/100=0,0007 см.
      Измерение стороны квадрата с такой малой погрешностью потребует
специальных методов.

     2.3 Рекомендации по уменьшению погрешностей вычислений

       Анализ закономерностей формирования наследственных погрешно-
стей результатов вычислений позволяет сделать следующие выводы относи-
тельно способов уменьшения значения этих погрешностей:
       - при сложении и вычитании длинной последовательности чисел сле-
дует сначала оперировать с наименьшими по модулю числами;
       - следует избегать вычитания близких по значению чисел, предпочи -
тая формулы вида
                        S = π (2r + h)h ,
      где S-площадь кругового кольца,
           r – внутренний радиус;
           h – толщина кольца.
алгебраически равноценным формулам вида

                    S = π [(r + h)2 − r 2 ;
       - нужно избегать сложения чисел, отличающихся на несколько поряд-
ков, преобразуя вычисления соответствующим образом ;
       - при сложении длинной последовательности чисел целесообразно
разделение ее на группы. Сложение ведут сначала внутри групп, а затем ме-
жду группами с учетом требований предыдущего пункта .
       - для уменьшения погрешностей округления чисел промежуточные
действия рекомендуется производить, сохраняя после запятой на 1-2 знака
больше, чем требуется в окончательном результате.




                                                                      15