ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
Такие модели могут быть линейно или нелинейно параметризованными по
параметру
β
. Мы будем работать с линейными функциями ),(
β
η
x , кото-
рые имеют вид
∑
=
∗=
n
j
xfx
jj
0
)(),(
ββ
η
, (4)
где
),...,,...,,,(
210 kj
β
β
β
β
β
β
= - вектор коэффициентов
β
.
Каждый
j
β
при j функции )(xf
j
, которые все вместе образуют век-
тор базисных функций. Элементы этого вектора могут содержать различные
сочетания и степени факторов
х. Таким образом, по базисным функциям ма-
тематическая модель является не линейной.
Получение математической модели объекта исследования позволяет:
- раскрыть наиболее существенные соотношения между факторами
(т.е. условиями работы объекта) и его откликами на них;
- предсказать значение отклика для заданных комбинаций уровней
факторов, решая задачи как интерполяции, так и экстраполяции (последнее –
в определенных пределах ;
- находить координаты точек минимумов и максимумов найденной
математической модели;
- уточнять гипотетические и теоретические положения, существую-
щие относительно объекта исследования;
- выдвигать новые гипотезы об объекте; уточнять теоретические по-
ложения о процессах, в нем протекающих.
3.2 Алгебраический степенной полином регрессии как математиче-
ская модель объекта исследования
Метод регрессионного анализа использует описание объекта исследо-
вания в виде полинома (5) – отрезка ряда Тейлора, в который разлагается не-
известное уравнение связи отклика
у и факторов, т.е. функция )(x
ϕ
...
3
1
2
1
...
;;1
;11
0
),...,
2
,
1
(}{
+
∑
=
+
∑
=
++
∑
>>=
+
+
∑
>=
+
∑
=
+==
i
x
k
i
iii
i
x
k
i
ii
q
x
j
x
i
x
k
jqiji
ijq
j
x
i
x
k
iji
ij
i
x
k
i
i
k
xxxyM
βββ
βββϕ
(5)
где
β
- коэффициенты регрессии идеальной математической модели,
при которой отклик приобретает значение своего математического ожидания.
Такие модели могут быть линейно или нелинейно параметризованными по параметру β . Мы будем работать с линейными функциями η( x, β ) , кото- рые имеют вид n η( x, β ) = ∑ β j ∗ f j ( x) , (4) j =0 где β = ( β0, β1, β 2,..., β j ,..., β k ) - вектор коэффициентов β . Каждый βj при j функции f j (x) , которые все вместе образуют век- тор базисных функций. Элементы этого вектора могут содержать различные сочетания и степени факторов х. Таким образом, по базисным функциям ма- тематическая модель является не линейной. Получение математической модели объекта исследования позволяет: - раскрыть наиболее существенные соотношения между факторами (т.е. условиями работы объекта) и его откликами на них; - предсказать значение отклика для заданных комбинаций уровней факторов, решая задачи как интерполяции, так и экстраполяции (последнее – в определенных пределах ; - находить координаты точек минимумов и максимумов найденной математической модели; - уточнять гипотетические и теоретические положения, существую- щие относительно объекта исследования; - выдвигать новые гипотезы об объекте; уточнять теоретические по- ложения о процессах, в нем протекающих. 3.2 Алгебраический степенной полином регрессии как математиче- ская модель объекта исследования Метод регрессионного анализа использует описание объекта исследо- вания в виде полинома (5) – отрезка ряда Тейлора, в который разлагается не- известное уравнение связи отклика у и факторов, т.е. функция ϕ (x) k k M { y} = ϕ ( x , x ,..., x ) = β + ∑ β i x + ∑ βij x x + 1 2 k 0 i =1 i i =1; j >i i j (5) k k 2 k + ∑ β x x x ijq i j q + ... + β ∑ ii ix + ∑ β iii xi3 + ... i =1; j >i;q > j i =1 i =1 где β - коэффициенты регрессии идеальной математической модели, при которой отклик приобретает значение своего математического ожидания. 17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »