Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 17 стр.

Такие модели могут быть линейно или нелинейно параметризованными по
параметру β . Мы будем работать с линейными функциями               η( x, β ) , кото-
рые имеют вид
                                     n
                     η( x, β ) = ∑ β j ∗ f j ( x) ,                              (4)
                                   j =0
     где   β = ( β0, β1, β 2,..., β j ,..., β k ) - вектор коэффициентов β .
     Каждый     βj   при j функции     f j (x) , которые все вместе образуют век-
тор базисных функций. Элементы этого вектора могут содержать различные
сочетания и степени факторов х. Таким образом, по базисным функциям ма-
тематическая модель является не линейной.
       Получение математической модели объекта исследования позволяет:
         - раскрыть наиболее существенные соотношения между факторами
(т.е. условиями работы объекта) и его откликами на них;
         - предсказать значение отклика для заданных комбинаций уровней
факторов, решая задачи как интерполяции, так и экстраполяции (последнее –
в определенных пределах ;
        - находить координаты точек минимумов и максимумов найденной
математической модели;
        - уточнять гипотетические и теоретические положения, существую-
щие относительно объекта исследования;
        - выдвигать новые гипотезы об объекте; уточнять теоретические по-
ложения о процессах, в нем протекающих.

     3.2 Алгебраический степенной полином регрессии как математиче-
ская модель объекта исследования

     Метод регрессионного анализа использует описание объекта исследо-
вания в виде полинома (5) – отрезка ряда Тейлора, в который разлагается не-
известное уравнение связи отклика у и факторов, т.е. функция ϕ (x)

                                        k             k
 M { y} = ϕ ( x , x ,..., x ) = β + ∑ β i x + ∑ βij x x +
                1 2        k     0 i =1 i i =1; j >i             i j
                                                                                 (5)
           k                               k      2     k
 +         ∑        β    x x  x
                      ijq i j q  + ... +      β
                                          ∑ ii ix   +  ∑ β iii xi3 + ...
   i =1; j >i;q > j                      i =1         i =1

      где β - коэффициенты регрессии идеальной математической модели,
при которой отклик приобретает значение своего математического ожидания.

                                                                                  17