Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 18 стр.

     При этом рекомендуется /1/ такая форма полинома, которая в качестве
базисных функций   f j (x)   содержит все возможные сочетания факторов х в
первой степени (единичные, парные, тройные и т.д.), а при степени больше
единицы – только их единичные индивидуальные комбинации . Тогда в раз-
вернутом виде полином и принимает форму (5).
      Существует ряд причин, в силу которых мы не можем найти полином,
расчет по которому давал бы указанный результат. Во-первых, состояние
любого сложного реального объекта определяется практически бесчислен-
ным количеством факторов, и любая логическая модель объекта принципи -
ально не может быть полной, а только приближенной. Во-вторых, точный
вид полинома, адекватный функции     ϕ (x) , нам не известен также, как и сама
функция ϕ (x) .
      Поэтому та зависимость, которую мы находим по таблице эксперимен-
тальных данных, не дает точной связи между уg и факторами, включенными в
математическую модель, и по результатам эксперимента находится не иде-
альное уравнение (2), а только его статистическая оценка в виде эмпириче-
ского уравнения

                k1       k2             k3
        yg =b + ∑ b x + ∑ b x x +...+ ∑ b x3+...                          (6)
             0     i i           ij i j      iii i
               i=1     i=1, j >i        i =1

    где b – «выборочные» эмпирические коэффициенты регрессии.
    Последние, таким образом, являются лишь оценками для теоретических
коэффициентов β, а отклик объекта уg - оценкой для математического ожи-
дания M{yg}.




18