Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 16 стр.

     3 Лекция 3. Математическая модель объекта исследования
в виде алгебраического степенного полинома

     3.1 Основные задачи исследования и назначение математической
модели

       Термин «исследование» - более широкое понятие, чем «эксперимент»,
т.к. включает в себя и его предварительную подготовку (сбор, анализ и обра-
ботку исходных данных) и проведение самого эксперимента и, наконец, об-
работку выходных данных.
       С этой точки зрения основными составляющими исследования являют-
ся следующие задачи.
       Статистический анализ (точечное и интервальное оценивание, провер-
ка статистических гипотез) вовлекаемых в эксперимент факторов, а впослед-
ствии и откликов объекта исследования. Следствием этой работы является
отсеивание не существенных по влиянию на объект факторов и выделение
факторов, определяющих отклик.
       В разделе 1.1 лекции 1 приведен упрощенный пример планирования
эксперимента в отношении диапазона значений факторов. Но реально дело
обстоит гораздо серьезнее. В начале двадцатого века английский статистик
Фишер начал разработку теории оптимального планирования эксперимента.
В 1935 году вышла его монография на эту тему и этот год считается годом
рождения новой математической дисциплины – теории планирования экспе-
римента. По необходимому количеству опытов, точности и достоверности
результатов, объему информации и т.п. показателям научное планирование
эксперимента позволяет повысить его эффективность в 3-10 раз. В связи с
этим при практическом планировании эксперимента решается задача опти-
мизации – нахождения опытной комбинации уровней управляемых факторов,
которая отвечает экстремуму функции отклика.
       Табличная функция у = f ( X 1, X 2, X 3, X 4,......) отражает какую-то не-
известную нам аналитическую зависимость , которую для упрощения обозна-
чим как ϕ (x) . В настоящее время нет методов, позволяющих найти точный
вид такой функции. Однако, известно, что любая функциональная зависи-
мость может быть с любой степенью точности отражена алгебраическим сте-
пенным полином, причем точность отражения зависит от степени (длины)
полинома. Поэтому следующей задачей исследования является идентифика-
ция функции отклика ϕ (x) - т.е. установление тождественности ϕ (x) сво-
ему образу-идентификатору в виде алгебраического степенного полинома
η( x, β ) , где β - идеальные коэффициенты регрессии функции, которую мы
будем называть идеальной математической моделью функции отклика ϕ (x) .



16