Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 13 стр.

      Методические погрешности обусловлены тем, что многие задачи ре-
шаются приближенно с использованием специальных численных методов.
Это, в частности, относится к тригонометрическим, логарифмическим, пока-
зательным и др. функциям.
     Наследственные погрешности - это погрешности результата вычисле-
ний, вызванные распространением или трансформацией погрешностей ис-
ходных данных при прохождении их по вычислительному алгоритму через
ряд промежуточных результатов. Именно неустранимые погрешности явля-
ются объектом нашего изучения.

     2.2 Оценка погрешностей вычислительного процесса

       В связи с изложеным возникают практические задачи, имеющие важ-
ное значение. Такими задачами, в частности, являются следующие.
      Независимая переменная х известна с некоторой точностью. С какой
точностью при этом можно найти значение функции y = f ( x ) по конкретной
математической зависимости?
      Аналогично формируется и обратная задача : если необходимо рассчи-
тать значение функции y с определенной точностью, то какова должна быть
точность определения входного значения переменной х ?
      В большинстве технических расчетов удовлетворительным считается
такой уровень точности результата, при котором его максимальная относи-
тельная погрешность составляет от 0,1 до 5 % . Так, например, при переходе
от старых единиц к Международной системе единиц (СИ) перевод кило-
грамма силы в ньютоны можно осуществить введением множителя 10 вместо
более точного множителя 9,81. Ошибка при этом составит
                            10 − 9 ,81
                                       = 2 %,
                              9 ,81
 что в большинстве случаев вполне допустимо.
       Однако, такой уровень точности бывает и неприемлемым. Так, напри-
мер, при запуске искусственных спутников Луны с околоземной орбиты вто-
рую космическую скорость (около 11200 м/с) требуется выдержать с ошиб-
кой, не превышающей 0,0002%. В противном случае запускаемый аппарат
станет спутником не Луны, а Солнца.
        Трансформация наследственных погрешностей при осуществлении
вычислительного процесса осуществляется по определенным закономерно-
стям. Наиболее важные случаи распространения ошибок приведены в табл. 4.
Они, в частности, отвечают следующим правилам:
      - при сложении ( вычитании) величин, содержащих ошибку, абсолютная
погрешность их суммы (разности) равна сумме абсолютных погрешностей
слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого);
       - при умножении (или делении) относительная ошибка произведения
(частного) равна сумме относительных ошибок сомножителей (делимого и
делителя);

                                                                       13