Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 31 стр.

роятностью р, нужно провести не менее определенного количества наблю-
дений n. Возникает задача: определить необходимое число опытов n, чтобы
с фиксированной доверительной вероятностью р получить заданную точ-
ность оценивания исследуемой величины. Эта задача решается с использова-
нием интервальной оценки математического ожидания этой величины и ее
нормированной формы
                               y − M { y}
                       u=                 ,
                                σ/ n
     гдеy - среднее значение случайной величины по выборке.
     Интервальная оценка для M {y} представлена неравенством

                      u pσ y                         u pσ н
                 y−             < M { y} < y +                ,               (16)
                         n                               n
      где uр- табличный квантиль стандартной величины, отвечающий
              вероятности р.
      Выборка имеет определенный размах значений от левой границы q1 до
правой границы q2; тогда длина интервала значений L=q2-q1. Очевидно, что
чем больше размах значений величины, тем менее достоверны и менее точны
выборочные оценки. Действительно, "максимум точности" будет достигнут
при длине интервала, равной нулю, когда исследуемая величина станет кон-
стантой.
      В качестве оценки точности принимают величину ε
                       ε = L / 2σ y .
     Здесь знаменатель является константой - чем больше интервал значе-
ний L, тем меньше точность и больше относительное отклонение ε , т.е. зна-
чение этой характеристики обратно точности.
     Левую и правую части выражения (16) будем рассматривать как грани-
цы q1 и q2, тогда
                                u pσ y
                       L=2               ,
                                    n
а относительная погрешность ε будет ε            = u p / n , откуда следует
                                         2
                            up 
                         n≥                ,                                (17)
                            
                           ε 
     Для технических объектов "рядового" уровня надежности обычно до-
верительную вероятность принимают равной 0,95, а значение относительной

                                                                                31