Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 29 стр.

линией, которая будет имитировать экспериментально найденную зависи-
мость. Линия, проходящая через координаты математических ожиданий
(черные точки) М{yg}, будет отвечать той функции истинного отклика ϕ(х),
которую мы ищем, т.е. которую мы и должны аппроксимировать полино-
мом регрессии. Отсюда следует, что если бы в таблице экспериментальных
данных вместо случайной величины yg стояли бы постоянные величины
М{ yg }, табличная зависимость ϕ(х1,х2,…,хк) потеряла бы свой случайный
характер. В этом случае система имела бы единственное решение в виде иде-
альной математической модели функции истинного отклика ϕ(х), а именно в
виде полинома η(х,β), где β - истинные коэффициенты "идеальной" регрес-
сии.
      Модель η(х,β) адекватна функции ϕ(х) и, таким образом, η(х,β) = ϕ(х).
Но в силу случайного характера отклика объекта исследования, полином рег-
рессии η(х,b), найденный по экспериментальным данным, является только
статистической оценкой идеальной модели η(х,β). Отсюда следует, что рас-
считанное по уравнению регрессии значение yg ( будем впредь обозначать
его как yrg) является оценкой математического ожидания М{yg}. Линия, про-
ходящая через светлые точки, и будет графической интерпретацией экспери-
ментально найденного полинома η(х,b).
      Дисперсия случайной величины yg на данной строке таблицы σ yg2 явля-

ется характеристикой объекта исследования и определяется только его при-
родой. Поэтому значение величины σ yg
                                    2 одинаково для всех массивов значе-

ний случайных величин на всех строках таблицы данных

               σ 12 = σ 22 = ...... = σ g2 = ...... = σ k2 ,
а сама дисперсия называется дисперсией воспроизводимости       σ vos
                                                                 2     (т.к. она
воспроизводится для всех пятидесяти массивов по строкам таблицы 3.. Таким
образом, графики распределения величины yg отличаются только математи-
ческими ожиданиями {М yg}, а дисперсии их одинаковы.
      Табличное значение величины yg является экспериментальной оцен-
кой М{yg}. Надежность оценок зависит от двух факторов: объема выборки и
дисперсии оцениваемой случайной величины. На рисунке 2 представлены
графики законов распределения трех случайных величин при одном значении
математического ожидания и различных значениях дисперсии /2/.
      Соотношение F(x)7,5