Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 33 стр.

    7 Лекция 7. Особенности связи между случайными вели-
чинами

     7.1 Стохастическая связь между случайными величинами

       В математике понятие зависимости между величинами выражается по-
нятием функции у=ϕ(х), когда одному значению аргумента х отвечает одно,
и только одно, значение функции у. Если с изменением величины х величина
 у не меняет своего значения, эти величины являются независимыми.
       Но бывают и другие ситуации. В работе /5/, например, изучали зависи-
мость между ростом х и весом у студентов-юношей третьего курса. Графиче-
ский вид этой зависимости приведен на рисунке 3.
       Посмотрим на поле черных экспериментальных точек, не обращая пока
внимания на расчетную кривую. Есть ли тут какая-либо зависимость между
величинами х и у ? Вообще-то априори понятно, что такая зависимость
должна существовать. Но интуитивно понятно также, что вес человека опре-
деляется не только ростом, но и другими факторами, например, окружностью
талии. Поэтому, не смотря на очевидную зависимость «вес-рост», мы не мо-
жем признать ее однозначной и , таким образом, функциональной. Очевид-
но, что это какая-то другая, т.е. нефункциональная зависимость.
       По данным любой таблицы экспериментальных данных можно рассчи-
тать уравнение любого вида, другой вопрос – насколько точно оно будет от-
ражать таблицу. Продемонстрируем это на данном примере.
       Во-первых, найдем полином регрессии, отражающий эксперименталь-
ные данные рисунка 3. Он имеет вид

           у= 74,024+0,873х – 1,368х2+0,900x3.

      Именно по нему и нанесена расчетная кривая на график. Но это урав-
нение "не совсем функция". Существуют показатели качества таких формул,
отражающих экспериментальные данные. Одним из таких показателей явля-
ется оценка – насколько близка или далека данная зависимость от "стопро-
центной" функции. Если эту "стопроцентную" функцию принять за единицу,
то для данной эмпирической формулы этот показатель будет равен 0,513 –т.е.




                                                                        33