Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

77
=+=
∗
∗
−
)()(}{
0
00
1
00
0
ββ
FFFFFbM
TT
=
∗
∗
−−
+
ββ
)()()()(
0
1
00
0
00
1
00
FFFFFFFF
TTTT
Произведение
)()(
00
1
00
FFFF
TT −
есть единичная матрица, а произведение
)()(
0
1
00 ∗
−
FFFF
TT
есть матрица, которую назовем матрицей
смещения В, т.е.
∗
+=
ββ
BbM
0
0
}{ . (69)
Рассмотрим пример. Имеем таблицу экспериментальных данных при
нормированной форме факторов
Х (см. таблицу 10).
Таблица 10 – План эксперимента
G X1 x2 x3
1 -1 -1 +1
2 +1 -1 -1
3 -1 +1 -1
4 +1 +1 +1
Пусть истинная зависимость есть
1231232323131312123322110
)( xxxxxxxx
ββββββββϕ
+++++++=
а мы отражаем табличную функцию уравнением
3322110
)( xxxx
ββββϕ
+++= .
Тогда
Матрица
F
0
=
1111
1111
1111
1111
++++
−+−+
−−++
+
−−+
, а матрица (F
T
0
F
0
)=
0004
0040
0400
4000
.
Матрицы
(F
T
0
F
0
)
-1
, (F
T
0
F
∗
) и В и будут равны соответственно 
             M {b0} = ( F0T F0 )−1 F0T ( F0 β 0 + F∗ β ∗ ) =
           = ( F0T F0 )−1( F0T F0 ) β 0   + ( F0T F0 )−1( F0T F∗) β ∗

Произведение      ( F0T F0 )−1( F0T F0 ) есть единичная матрица, а произведение

                             ( F0T F0 )−1( F0T F∗)
есть матрица, которую назовем матрицей смещения В, т.е.

                             M {b0 } = β 0 + B β ∗ .                               (69)

     Рассмотрим пример. Имеем таблицу экспериментальных данных при
нормированной форме факторов Х (см. таблицу 10).

                       Таблица 10 – План эксперимента

                   G         X1                 x2               x3
                   1         -1                 -1               +1
                   2         +1                 -1               -1
                   3         -1                 +1               -1
                   4         +1                 +1               +1

        Пусть истинная зависимость есть
ϕ ( x) = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 + β12 x12 + β13 x13 + β 23 x23 + β123 x123
а мы отражаем табличную функцию уравнением
               ϕ ( x) = β 0 + β1 x1 + β 2 x2 + β 3 x3 .
Тогда
                           +1−1−1+1                                     4000
                           +1+1−1−1                        T            0400
        Матрица    F0=                    , а матрица (F 0F0)=                 .
                           +1−1+1−1                                     0040
                           +1+1+1+1                                     0004
                       T    -1
        Матрицы (F 0F0)          , (FT0F∗) и В и будут равны соответственно



                                                                                     77

Страницы