Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 75 стр.

      Поскольку гипотеза о равенстве оценок дисперсии воспроизводимости
не отвергнута, находим их обобщенную оценку S 2 как сумму всех оценок

S g2 , деленную на их количество, т.е. S 2      = 885,5:8=110,7. Дисперсии незави -
симых коэффициентов регрессии связаны с обобщенной дисперсией соотно-
                                                 S2
ошением /3/                        S 2{b   j
                                             }=      n
                                                       .
                                                m⋅ 2

      Тогда   S 2 {b j }   будет равна 4,61, а статистики      t для всех коэффициен-
тов регрессии будет соответственно равны
     45,44     -33,12    24,74    24,28     3,21   2,60       1,02.
Согласно таблице t –распределения Стъюдента при данных статистических
условиях граница двусторонней критической зоны равна 2,12. Таким образом
последний коэффициент b23 попадает в критический интервал, его значение
статистически незначимо и он исключается из уравнения регрессии.
      Последним шагом процедуры является проверка адекватности полу-
ченного уравнения функции истинного отклика, которая проводится по ста-
                                       2
                                      Sost
тистике /3/                         F= 2 ,
                                      S
      где   S 2 -обобщенная оценка дисперсии воспроизводимости,
а знаменатель уравнения (44) остаточной дисперсии в данном случае равен
разности числа опытов и количества статистически значимых коэффициен-
тов регрессии, т.е. двум. Получено
                                   2
                                 S ost
                              F = 2 = 158,44 = 1,4 ;       3
                                       110,7
                                 S
тогда как соответствующая граница критического интервала распределения
Фишера составляет 2,85. Таким образом, отношение дисперсий не выходит за
границы доверительного интервала, они статистически неразличимы и гипо-
теза об адекватности математической модели не отвергается.
       Недостатком данного способа решения задач регрессии является то,
что при нем возможны только комбинации базисных функций вида xi или
xi⋅xj. Действительно, для комбинации xi в четной степени колонка в таблице
9 будет повторять первую колонку для коэффициента β0, а для комбинации
xi в нечетной степени – соответствующую колонку при βi. Матрица базис-
ных функций F станет при этом вырожденной и матричные расчеты будут
невозможны.



                                                                                  75