Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 74 стр.

                             max S g2
                          G=          .
                              n 2
                              ∑ Sg
                             g =1
     Проверка гипотезы показывает, что значение критерия 0,208. Граница
критического интервала (при вероятности 0,95 и соответствующих степенях
свободы системы) составляет 0,816 – т.е. значение критерия лежит внутри
доверительного интервала и гипотеза о равенстве дисперсий воспроизводи-
мости не отвергается.
     Если эксперимент невоспроизводим, следует использовать видоизме-
ненную процедуру регрессионного анализа – взвешенный метод наименьших
квадратов /3/.
     Следующим шагом процедуры является расчет коэффициентов регрес-
сии. Диагональные элементы матрицы M для данного случая есть сумма
квадратов вектор-столбцов f0, f1, f2 и т.д. и нормальные уравнения имеют
                             n   2  n
вид                      b ∑ fj = ∑ y fj           ,
                          j             g
                            g =1   g =1
      где все суммы левой части уравнений равны восьми.
Таким образом, для первого, например, коэффициента b0 имеем
                         b0 = 781,5/8 = 97,69.
В результате получаем следующее уравнение регрессии

      y=97,69-71,20xn1+53,20xn2+52,20xn3-6,90xn1xn2+
               +5,60xn1xn3+2,20xn2xn3.
      Теперь нужно провести проверку статистической значимости вычис-
ленных оценок коэффициентов регрессии. Ортогональность векторов базис-
ных функций и обусловленная ею независимость коэффициентов регрессии
друг от друга позволяют провести эту проверку для каждого коэффициента
отдельно с использованием статистики t распределения Стъюдента. Прове-
ряется гипотеза о равенстве коэффициентов регрессии нулю, рабочее значе-
ние статистики имеет вид /1/
                                b j −0
                         tj =
                                S{b j }
при числе степеней свободы ν=n(m-1) и двусторонней критической облас-
ти t-распределения. Если tj попадает в критическую область, значение коэф-
фициента bj статистически значимо и он должен быть включен в уравнение.
В противном случае он равен нулю и в модель не включается.


74