Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 80 стр.

ния есть и другой вопрос – с какого “критического” значения считать данный
показатель аномальным?
      В литературе содержится много рекомендаций для отсева грубых по-
грешностей наблюдений /9/. Строго научный анализ массива наблюдений в
этом отношении может быть проведен только статистическими методами.
Каждая грубая ошибка вызывает нарушение закона распределения изучаемой
величины, изменение его параметров – нарушается однородность наблю-
дений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку
однородности испытаний или опытов.
      Показателем ошибочности данного наблюдения может служить лишь
величина его отклонения от других наблюдений. Сомнительными могут быть
крайние отклонения от среднего – как в ту, так и в другую сторону. Если
ориентироваться на закон нормального распределения, то такие отклонения
симметричны и исследуются одинаково, т.е. можно говорить об общем
“крайнем” значении данной выборки.
      В случае нормального распределения для единичного значения данной
случайной величины х при доверительной вероятности 1-р оценкой одно-
родности будет соблюдение неравенства

                   х-М{х}<=U1-p⋅σ ,                                 (70)

     где   М{х} и σ - известные параметры распределения;
           U1-p – квантиль стандартного нормального распределения.

Нарушение этого неравенства, т.е. условие х-М{х}>U1-p⋅σ, и будет при-
знаком грубой ошибочности данного значения.
      Для выборки объемом n элементов соответствующая доверительная
                             n
вероятность будет равна (1-p) , т.е. вероятность однородности всех n собы-
тий уменьшается с ростом n и при n→∞ эта вероятность стремиться к нулю.
      Если х есть крайний элемент выборки , то доверительной оценке (70)
 соответствует вероятность (1-p) ≅1-n×p.
                                 n

      Тогда доверительной вероятности 1-р для одного крайнего элемента
соответствует оценка /4/

                   х-М{х}<=U1-p/n⋅σ ,                               (71)

т.е. элемент будет считаться грубо ошибочным, если на уровне значимости р

                   х-М{х}>U1-p/n⋅σ .
     Все вышеизложенное справедливо для случая, когда известны пара -


80