Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

81
метры распределения
М{х} и
σ
. Если же они не известны, то приходится
использовать их выборочные оценки
xsr и s. Тогда для крайнего элемента
рабочей статистикой будет условие
t
раб
=
х-хsr
/s,
которое называется максимальным относительным отклонением и подчиня-
ется распределению Стьюдента. Крайнее значение отбрасывается как грубо
ошибочное при условии
х-хsr
/s>t
1-p
где
t
1-p
есть квантиль распределения Стьюдента при данном объеме
выборки.
После исключения аномального значения из вариационного ряда стати-
стические характеристики данной выборки пересчитываются для нового объ-
ема и новый крайний элемент может быть подвергнут новой проверке. По-
скольку при использовании выборочных оценок возникает их смещение от-
носительно оцениваемой величины, в рабочую статистику должна быть вве-
дена поправка
t
раб
=
х-хsr
/(s
n
n
1−
).
В работе /5/ показано, что границы критической зоны
τ
р
(где р- про-
центная точка нормированного выборочного отклонения) выражаются через
квантили этой точки распределения Стьюдента
t
р,n-2
по соотношению
2
)
2,
()2(
1
2,
,
−
+−
−⋅
−
=
np
tn
n
np
t
np
τ
(72)
С учетом этого уравнения для выборок большого объема (при
n боль-
ше 25) рекомендуют /5/ следующую процедуру отсева аномальных данных:
- выбирают значение
x
i
c максимальным отклонением от среднего;
- вычисляют значение рабочей статистики
t
раб
=
х-хsr
/(s
n
n
1−
);
- по таблице t- распределения находят точки t
0,05;n-2
и t
0,001;n-2
;
- по уравнению (72) находят критические границы
τ
0,05;n
и
τ
0,001;n
.
Эти точки ограничивают три зоны:
- левую до границы
t
0,05;n-2
; 
метры распределения М{х} и σ. Если же они не известны, то приходится
использовать их выборочные оценки xsr и s. Тогда для крайнего элемента
рабочей статистикой будет условие
                           tраб= х-хsr/s,
которое называется максимальным относительным отклонением и подчиня-
ется распределению Стьюдента. Крайнее значение отбрасывается как грубо
ошибочное при условии
                            х-хsr/s>t1-p
      где t1-p есть квантиль распределения Стьюдента при данном объеме
выборки.
      После исключения аномального значения из вариационного ряда стати-
стические характеристики данной выборки пересчитываются для нового объ-
ема и новый крайний элемент может быть подвергнут новой проверке. По-
скольку при использовании выборочных оценок возникает их смещение от-
носительно оцениваемой величины, в рабочую статистику должна быть вве-
дена поправка
                                                  n −1
                        tраб= х-хsr/(s               ).
                                                    n
     В работе /5/ показано, что границы критической зоны τр (где р- про-
центная точка нормированного выборочного отклонения) выражаются через
квантили этой точки распределения Стьюдента tр,n-2 по соотношению

                             t              ⋅ n −1
                                 p, n − 2
                τ p, n =                                               (72)
                           (n − 2) + (t                )2
                                            p, n − 2

     С учетом этого уравнения для выборок большого объема (при n боль-
ше 25) рекомендуют /5/ следующую процедуру отсева аномальных данных:
     - выбирают значение xi c максимальным отклонением от среднего;
     - вычисляют значение рабочей статистики

                                                 n −1
                        tраб= х-хsr/(s              );
                                                   n
     - по таблице t- распределения находят точки t0,05;n-2 и t0,001;n-2;
     - по уравнению (72) находят критические границы τ0,05;n и τ0,001;n.
     Эти точки ограничивают три зоны:
     - левую до границы t0,05;n-2;

                                                                           81

Страницы