Обработка экспериментальных данных и построение эмпирических формул. Курс лекций. Шашков В.Б. - 83 стр.

                               n(n −1)
                       Ans =             As ,
                                n−2

                         n −1
                E =
                 nk (n − 2)(n − 3)  [            ]
                                   (n +1) E k + 6 .


       Для приближенно нормального распределения эти показатели должны
быть близки к нулю.
       Описанные методы используются для быстрой “прикидочной” оценки
нормальности распределения. Если такой оценки недостаточно, проводят
проверку гипотезы о нормальности закона распределения с использованием
критерия согласия Пирсона. Практическая реализация этого метода описана
в /1,2/.
       Если проверка нормальности распределения дала отрицательные ре-
зультаты, следует преобразовать исходные данные таким образом, чтобы их
распределение стало нормальным. Такие преобразования проводят, руково-
дствуясь видом эмпирических полигонов и гистограмм частот распределения
изучаемой случайной величины.
       Существуют, например, так называемые логарифмические нормаль-
ные распределения. Особенностью таких распределений является крутая ле-
вая ветвь полигона и пологая правая. Логарифмические распределения игра-
ют большую роль в математической статистике, так как очень часто встре-
чаются в практике обработки экспериментальных данных и легко преобра-
зуются к нормальному виду путем логарифмирования исходных данных. При
логарифмировании левая ветвь кривой эмпирического распределения сильно
растягивается и распределение становится приближенно нормальным. Таким
образом, исследователь переходит к новой переменной z=ln x. Если при
этом встречаются значения между нулем и единицей, то все вновь полученые
значения для удобства расчетов и во избежание отрицательных значений
следует преобразовать по уравнению типа z=10 ⋅ ln х, где “к” – соответст-
                                              K

вующая константа.
       Асимметричные распределения с одной вершиной часто приводятся к
нормальному виду за счет преобразования вида z=ln( x+к). В отдельных
случаях возможны и другие преобразования типа z=1/ x или z=1/ х . Для
нормализации смещенного вправо распределения используют тригонометри-
                                                        к
ческие преобразования или степенные функции типа z= x . При умеренном
правом смещении значение “к” принимают до 1,5, а при сильном - до двух.
     После завершения всей процедуры обработки данных для получения
окончательного результата следует выполнить обратные преобразования
приведения данных к исходному виду.


                                                                      83