Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 15 стр.

гда в соответствии с (4) необходимое минимальное количество наблюдений
п составит 16.
      Все вышеизложенное относится к табличному значению отклика yg на
данной строке и наглядно демонстрирует проблему достоверности экспери-
ментальных данных. Очевидно, что всегда нужно стремиться провести по
режиму данной строки хотя бы несколько наблюдений и вносить в таблицу
экспериментальных данных их среднее значение в качестве эксперимен-
тального значения отклика yg на данной строке.


    2 Первая часть процедуры регрессионного анализа .
Нахождение уравнения регрессии

     2.1 Условия (предпосылки) применения метода регрессионного
анализа

      Наиболее распространенным способом обработки экспериментальных
данных является так называемый метод регрессионного анализа, в частности
такой его вариант, который включает:
      - использование метода наименьших квадратов;
      - отражение неизвестной функции истинного отклика ϕ(х), "спрятан –
ной" в таблице экспериментальных данных, алгебраическим степеннным по-
линомом η(х,b).
      Метод регрессионного анализа применим при соблюдении следующих
условий:
      а) массив значений откликов обьекта исследования на данной g-строке
имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M{yg}=ϕ(х)
и дисперсией σ вос;
                2

      б) дисперсии σ вос для g=1,2,3,…,n равны. Поскольку дисперсия на-
                      2

блюдения характеризует ТОЧНОСТЬ, с которой мы получаем наблюдения,
постольку опыты при g=1,2,3,…,n РАВНОТОЧНЫЕ, т.е. эксперимент вос-
производится при разных наблюдениях с одинаковой точностью;
      в) результаты наблюдения отклика уg и их ошибки δg в различных опы-
тах независимы, т.е. µ11{yjyq} и µ11{δjδq} равны нулю;
      г) независимые от отклика факторы воздействия на объект х и произ-
водные от них базисные функции f(х) определяются в эксперименте без оши-
бок в силу двух факторов:
      - в случае наличия таких ошибок они "стекают" на отклик объекта,
увеличивая рассеивание облака экспериментальных точек;
      - влияние этих ошибок на рассеивание облака точек пренебрежитель-
но мало по сравнению с влиянием шума;
       д) векторы факторов воздействия на объект х и векторы производных


                                                                      15