Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 16 стр.

от них базисных функций f(х) линейнонезависимы, т.е. ни один вектор нель-
зя получить как линейную комбинацию других. В противном случае опреде-
лители производных от них матриц будут равны нулю и матричные расчеты
станут невозможны;
       е) математическая модель отклика объекта исследования η(х,β) адек-
ватна функции ϕ(х) и, таким образом, η(х,β) = ϕ(х).
      Сформированная таким образом задача носит название задачи регрес-
сии, эксперимент называется регрессионным, уравнения (полиномы) – урав-
нениями (полиномами) регрессии, а сам метод решения называется РЕГ-
РЕССИОННЫМ АНАЛИЗОМ. Этот термин отражает тот факт, что с увели-
чением степени полинома,т.е. с увеличением количества его членов, в общем
случае ошибка уравнения уменьшается – "регрессирует".


      2.2 Полином регрессии и система условных уравнений

       Метод регрессионного анализа использует описание объкта исследо-
вания в виде некоторого полинома – отрезка ряда Тейлора, в который разла-
гается неизвестное уравнение связи отклика объекта у и входных факторов х.
При этом рекомендуется такая форма полинома, которая содержит все воз-
можные сочетания факторов в первой степени (единичные, парные, тройные
и т.д.), а при степени больше единицы – только их индивидуальные комби-
нации /3/. Тогда полином имеет вид
                                         k             k
 M { y} = ϕ ( x , x ,..., x ) = β + ∑ βi xi + ∑ βij xi x j +
               1 2         k      0 i =1          i =1; j >i
                                                                      ,   (5)
          k                               k            k
 +        ∑       βijq xi x j xq + ... + ∑ βii xi2 + ∑ βiii xi3 + ...
   i=1; j >i;q> j                       i=1          i =1

      где β - коэффициенты, являющиеся производными вида ∂ϕ / ∂xi .
      Поскольку по числу факторов математическая модель объекта не мо -
жет быть исчерпывающей и обычно является неполной, влияние неучтенных
факторов делает отклик объекта уg случайной величиной. Поэтому зависи -
мость ϕ(х) не дает точной связи между уg и факторами, включенными в ма-
тематическую модель, и по результатам эксперимента находится не уравне-
ние (5), а уравнение

                 k1       k2             k3
         yg =b + ∑ b x + ∑ b x x +...+ ∑ b x3+...                         (6)
              0     i i           ij i j      iii i
                i=1     i=1, j >i        i =1
     где b – выборочные эмпирические коэффициенты регрессии.



16