Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 4 стр.

    1 Эксперимент и экспериментальные данные – основные
положения

     1.1 Эксперимент – основные понятия и термины

       Эксперимент – это специальным образом спланированная и органи-
зованная процедура изучения некоторого объекта исследования, при кото-
рой на этот объект оказывают запланированные воздействия и регистрируют
его реакции на эти воздействия. Воздействия на объект называют фактора-
ми и обозначают величинами х1,х2,…,хк. Реакции объекта называют откли-
ками и обозначают символом у. Эксперимент состоит из ряда опытов или
наблюдений, при которых факторы х1,х2,…,хк имеют разное значение. Но-
мер опыта отражают индексом при факторах и откликах, т.е. для пятого, на-
пример, наблюдения будем иметь х15,х25,…,хк5 и у5, а в общем виде будем
использовать индекс g, т.е. обозначения х1g,х2g,…,хкg и уg.
      При организации и планировании эксперимента параметры поведения
объекта исследования, интересующие исследователя–т.е. будущие отклики
уg, играют роль функции неизвестной зависимости вида у=ϕ(х1,х2,…,хк). Ар-
гументы- экспериментальные факторы воздействия на объект –"назначают"
путем профессиональной экспертизы при построении логической модели
объекта исследования.Разумеется, это в определенной мере обуславливает
субъективный характер будущей модели объекта исследования. Но главная
особенность ситуации не в этом, а в том, что поведение реальных объектов
обычно определяется таким множеством факторов, что все их включить в
модель невозможно. И дело не только в том, что список факторов неисчер-
паем, но и еще и в том, что многие из них могут быть неизвестными даже
профессиональным экспертам. Кроме того, увеличение количества факторов,
включенных в математическую модель объекта, "утяжеляет" эксперимент как
по срокам проведения, так и по затратам, вплоть до того, что может сделать
осуществление эксперимента невозможным.
       В силу изложенного принятая модель объекта по факторам всегда (или
почти всегда) является неполной. А между тем реальное поведение объекта
складывается под влиянием всех факторов – и включенных в эксперимент, и
невключенных, т.е. это поведение отвечает не зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк),
а зависимости у=ϕ(х1,х2,…,хк,w1,w2,…,wк), где wп –неучтенные факторы.
Влияние неучтенных факторов делает отклик объекта уg непредсказуемой по
значению величиной, т.е. величиной случайной. Значение случайной вели-
чины, таким образом, складывается по уравнению
                         y = ϕ ( x) + δ (w) ,                         (1)
     где ϕ (x) - функция истинного отклика, отражающая влияние включе-
нных в модель факторов;
          δ (w) - функция неучтенных факторов или функция шума.

4