Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 6 стр.

      Именно по нему и нанесена расчетная кривая на график. Но это урав-
нение "не совсем функция". Существуют показатели качества таких формул,
отражающих экспериментальные данные. Одним из таких показателей явля-
ется оценка – насколько близка или далека данная зависимость от "стопро-
центной" функции. Если эту "стопроцентную" функцию принять за единицу,
то для данной эмпирической формулы этот показатель будет равен 0,512 –т.е.
данная зависимость имеет 51,2% "функциональности."
      Особенности таких зависимостей состоят прежде всего в том, что гра-
фик имеет вид слабоориентированного облака точек и в том, что одному зна-
чению аргумента может отвечать несколько значений функции. Получается,
что для данного значения аргумента может выпасть либо одно, либо другое
значение функции –т.е. появляется ВЕРОЯТНОСТЬ того или иного значе-
ния. Поэтому такой вид связи между величинами носит название вероятно-
стной или стохастической связи.
      В данном конкретном примере такой вид связи обусловлен тем, что в
математическую модель объекта и в эксперимент мы включили в качестве
аргументов-факторов только вес студентов, хотя очевидно то, что существу-
ют и другие факторы, влияющие на функцию, например, размер грудной
клетки в сантиметрах. В общем случае стохастическая связь между случай-
ными величинами имеет место тогда, когда они имеют как общие, так и раз-
ные аргументы, например y = f (u,ε ) и x = φ (u,γ ) . Если влияние общего
аргумента будет нулевым, х и у будут независимы. Если влияние разных ар-
гумента будет нулевым, связь х и у будет функциональной. Это есть два
крайних положения, а между ними лежит бесконечное множество различных
по силе состояний стохастической связи. При этом изменение величин х и у
будет складываться из двух составляющих:
      - собственно стохастической под действием общего аргумента u;
      - cлучайной составляющей под действием разных аргументов ε и γ.
      Соотношение между этими составляющими может быть разным, в соо-
тветствии с этим стохастическая связь может быть сильной или слабой, что
удобно иллюстрировать на графике. Сильная связь на графике дает плотную
дорожку точек, т.е. облако их узкое и имеет выраженную направленность. В
пределе эта ситуация сводится к линии, т.е. к функции. Слабая связь иллюст-
рируется рисунком 1 – облако размытое, ориентированность направления
проявляется слабо. В пределе ситуация сводится к полной хаотичности в
расположении точек – тогда зависимость между случайными величинами от-
сутствует.
      Пример сильной стохастической связи иллюстрируется рисунком 2
(данные заимствованы из работы /2/). Эта графическая зависимость выра -
жается уравнением
                       у=1,1577-0,1160х+0,0009х2.
Показатель функциональности этого уравнения равен 0,909 или 90,9%.



6