Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 8 стр.

      Как видим, по сравнению с исходным уравнением D{x+y}=Dx+Dy появ-
ляется другой результат, содержащий элемент 2M{(x+Mx)(y+My). Очевидно,
что при независимости переменных x и y эта величина будет равна нулю.
При наличии же стохастической связи между x и y она примет численное
значение, которое будет тем больше, чем сильнее связь.
      Величина M{(x+Mx)(y+My) называется вторым смешанным централь-
ным моментом и обозначается как
               µ11{x, y} = M {( x − Mx)( y − My)} .
     Она и является показателем силы стохастической связи, но только не в
исходном виде, а в виде безразмерной функции –коэффициента корреляции
                                  µ11{x, y}
                      ρ{x, y} =             .
                                   σ xσ y
      где σ - среднеквадратичное отклонение.
      При функциональной зависимости y=f(x) коэффициент корреляции по
модулю равен единице; при отсутствии зависимости – нулю. Между этими
крайними значениями лежит переходная область стохастической связи раз-
личной силы.      Но этот показатель работает только в области линейной
связи. Ниже мы рассмотрим универсальную характеристику силы стохасти-
ческой связи для любого вида зависимости.

     1.3 Таблица экспериментальных данных

      Каждый фактор x для реального натурного объекта исследования имеет
технологически допустимый диапазон значений – от хmin до xmaх, который
учитывается при планировании эксперимента. Сушествуют научные методы
планирования эксперимента, назначение которых – максимизировать инфор-
мационную эффективность эксперимента при минимизации затрат. Пример
такого планирования приведен в разделе 4. Не касаясь здесь существа этого
специального вопроса, отметим только, что при планировании диапазон зна-
чений факторов x так или иначе разбивается на ряд промежуточных значе-
ний– возьмем для нашего примера девять таких уровней (с равным шагом),
обозначив их номерами от 1 (для хmin) до 9 (для xmaх). Для экспериментально-
го воздействия на объект исследования при одном наблюдении (опыте) эти
уровни значений разных факторов x сочетаются случайным образом. Напри-
мер, планируя пятьдесят наблюдений, можно задать сочетания значений фак-
торов x следующим образом:

       randomize;     For i:=1 to 50 do
                         begin
 x1[i]:=random(9)+1;    x2[i]:=random(9)+1;       x1[3]:=random(9)+1;
            x4[i]:=random(9)+1;        x5[i]:=random(9)+1;     end;



8