Кинематика. Шашкова Л.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Таблиц .
Вращательное движение
а 1
Поступательное движение
Равномерное
S=υt
υ=const
α
=0
ω
=const
t
ω
ϕ
=
t
α
υ
υ
±=
0
S
k
αυυ
2
2
0
=−
const
=
α
2
0
t
ε
ω
ω
±
=
0
ε =const
ϕεωω
2
2
0
2
=−
k
S= )(tf
dt
=
υ
dS
2
dtdt
==
2
S
α
dd
υ
)(tf=
ϕ
dt
d
ϕ
ω
=
ε =
2
2
t
dd
ϕω
ddt
=
начала вращен
ε =0
Равнопеременное
S=
2
2
0
t
t
α
υ
±
2
t
t
ε
ωϕ
±=
Неравномерное
Пример. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скоро-
сти
ω
0
2
2
t
ε
ϕ
= (8)
=20 рад/с через N=10 об после ия. Найти угловое уско-
рение колеса
Дано:
ω
=20 рад/с
N=10 об
Найти: ε
Решение:
При равнопеременном вращательном движении имеют место следую-
щие два уравнения движения:
2
2
0
t
t
ε
ωϕ
+=
(6)
t
ε
ω
ω
+=
0
(7)
По условию
, тогда уравнения (6) и (7) примут вид 0=
ω
t
ε
ω
= (9)
(8) и (9) совместно и учитывая, что Решая
N
π
ϕ
2
=
, получим оконча-
тельн
ε =
о
2,3
4
2
=
N
π
ω
рад/с
2
40
     Таблица 1.
     Поступательное движение                           Вращательное движение
                                        Равномерное
                S=υt                                      ϕ = ωt
               υ=const                                    ω =const
                α =0                                      ε =0
                                     Равнопеременное
                          αt 2                                       εt 2
             S= υ 0 t ±                                 ϕ = ω 0t ±
                         2                                          2
              υ = υ 0 ± αt                              ω = ω 0 ± εt
            υ k − υ 02 = 2αS                           ω k2 − ω 02 = 2ϕε
               α = const                                  ε =const
                                      Неравномерное
                S= f (t )                                     ϕ = f (t )
                  dS                                              dϕ
                υ=                                            ω=
                  dt                                             dt
               dυ d 2 S                                      dω d 2ϕ
            α=    = 2                                     ε=    = 2
               dt    dt                                      dt   dt




      Пример. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скоро-
сти ω =20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое уско-
рение колеса
      Дано:
      ω =20 рад/с
      N=10 об
      Найти: ε
      Решение:
      При равнопеременном вращательном движении имеют место следую-
щие два уравнения движения:
                          εt 2
            ϕ = ω 0t +                                                      (6)
                            2
            ω = ω 0 + εt                                                    (7)
     По условию ω 0 = 0 , тогда уравнения (6) и (7) примут вид
                          εt 2
                   ϕ=                                                       (8)
                        2
                   ω = εt                                           (9)
     Решая (8) и (9) совместно и учитывая, что ϕ = 2πN , получим оконча-
тельно
                                  ω2             2
                             ε=       = 3,2 рад/с
                                  4πN
40

Страницы