Кинематика. Шашкова Л.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ω
∆ =ε∆ t=ε
()
0
tt −
Если
при t
0
=0 начальная угловая скорость тела равна ω
0
, то в произ-
вольный момент времени t угловая скорость тела будет
ω=ω
0
+εt
При
ω
0
=0 угловая скорость тела в произвольный момент времени
ω=εt
Угол поворота
ϕ
∆ тела вокруг оси за промежуток времени ∆t=t-t
0
при
равнопеременном :движении
(
)
2
2
0
t
t
∆
+∆=∆
ε
ωϕ
2
ω
ε
При условии
0:
2
0
t
ωϕ
+=∆
Если ω=0 при t
0
2
t
ε
2
t
ε
t
0
=
=0, то
2
ϕ
=∆
ок 1.38
При вращении тел вокруг неподвижной оси
вектор углового ускоре-
ния н
а
аправлен
вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного при-
ращения угловой скорости.
ω
0p
d
ω
ω
;
0f
d
ω
dt
2
dt
1
1
ω
RR
Таким образом связь между линейными и углов
ε
Рисун Рисунок 1.39
При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору
ω
r
(рисунок
1.38), при замедленном – противонаправлен ему (рисунок 1.39).
Тангенциальная составляющая ускорения
dt
d
υ
α
τ
= R
ω
υ
=
, поэтому
(
)
ε
υ
ω
α
τ
R
dt
d
R
dt
Rd
===
Нормальная составляющая ускорения:
n
α
==
,
тся следующими
R
R
2
222
ω
ωυ
=
ыми величинами
ыражае формулами: в
S=R
ϕ
, R
ω
υ
= ,
ε
α
τ
R= , R
n
ωα
=
2
В таблице 1 дано сопоставление уравнений поступательного движения
с уравнениями вращательного движения.
39
         ∆ω =ε ∆ t=ε (t − t 0 )
     Если при t0=0 начальная угловая скорость тела равна ω0, то в произ-
вольный момент времени t угловая скорость тела будет
     ω=ω0+εt
     При ω0=0 угловая скорость тела в произвольный момент времени
     ω=εt
     Угол поворота ∆ϕ тела вокруг оси за промежуток времени ∆ t=t-t0 при
                                                               ε (∆t )2
равнопеременном движении : ∆ϕ = ω 0 ∆t +
                                                                  2
                                                   εt     2
     При условии t0=0: ∆ϕ = ω 0 t +
                                                      2
                                                 εt   2
     Если ω=0 при t0=0, то ∆ϕ =
                                                  2
     При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускоре-
ния направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного при-
ращения угловой скорости.
       dω                                                                 dω
          f0                 ω2                                              p0       ω1
       dt                                                                 dt
                             ω1
                                                                                      ω2

                         ε                                                        ε




Рисунок 1.38                                                                                   Рисунок 1.39
                                                                                           r
       При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору ω (рисунок
1.38), при замедленном – противонаправлен ему (рисунок 1.39).
       Тангенциальная составляющая ускорения
            dυ                          d (ωR )    dυ
     ατ =      ; υ = ωR , поэтому α τ =         =R    = Rε
            dt                             dt      dt
     Нормальная составляющая ускорения:
                                  υ2       ω 2R2
                         αn =          =              = ω 2R
                                  R          R
      Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами
выражается следующими формулами:
      S=R ϕ , υ = ωR , α τ = Rε , α n = ω 2 R
      В таблице 1 дано сопоставление уравнений поступательного движения
с уравнениями вращательного движения.




                                                                                                          39

Страницы