Кинематика. Шашкова Л.В - 38 стр.

     При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг непод-
вижной оси за промежуток времени ∆t углы поворота радиус-векторов
различных точек тела одинаковы (на рисунке 1.37). Угол поворота ∆ϕ ,
средняя ω ср и мгновенная ω угловые скорости характеризуют вращательное
движение всего абсолютно твердого тела в целом.
     Линейная скорость υ какой-либо точки абсолютно твердого тела
пропорционально расстоянию R точки от оси вращения:
                                                    2π
                          υ = ωR = 2πνR =              R
                                                    T
       При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела
углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы
( ∆ϕ = const ) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой
скорости (ω=ωср). Тангенциальные ускорения α τ у различных точек абсо-
лютно твердого тела отсутствуют ( α τ = 0 ), а нормальное (центростреми-
тельное ) ускорение α n какой-либо точки тела зависит от ее расстояния R
до оси вращения:
                            υ2                           4π 2
                     αn =        = ω 2 R = 4π 2ν 2 R =        R
                            R                            T2
      Вектор α n направлен в каждый момент времени по радиусу траектории
точки к оси вращения.
      При неравномерном вращательном движении абсолютно твердого те-
ла углы поворота тела за любые равные промежутки времени неодинако-
вы. Угловая скорость тела ω с течением времени изменяется.
      Средним угловым ускорением εср в промежутке времени ∆ t=t2-t1 на-
зывается физическая величина, равная отношению изменения угловой скоро-
сти ∆ ω=ω2-ω1 вращающегося тела за промежуток времени ∆ t к длительности
этого промежутка:
                                             ∆ω
                                      εср=
                                             ∆t
        Если угловая скорость за произвольные одинаковые промежутки вре-
мени изменяется одинаково ( ∆ω12 = ∆ω 34 и т.д.), то εср=const (равноперемен-
ное вращение).
        Угловым ускорением (мгновенным угловым ускорением) вращаю-
щегося тела в момент времени t называется величина ε, равная пределу, к ко-
торому стремится среднее угловое ускорение за промежуток времени от t до
t+ ∆ t при бесконечном уменьшении ∆ t, или, угловое ускорение – это первая
производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла
поворота по времени:
                         ∆ω dω d 2ϕ
     ε= lim εср= lim        =    = 2
         ∆t →0   ∆t →0   ∆t   dt  dt
     Изменение ∆ω угловой скорости абсолютно твердого тела за проме-
жуток времени ∆ t=t-t0 при равнопеременном вращательном движении с уг-
ловым ускорением ε
38