Электростатика. Шашкова Л.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Введем далее понятие потока вектора напряженности. Рассмотрим в
электростатическом поле элементарную плоскую поверхность dS и выберем
определенное направление нормали
n к ней. Будем считать сначала, что поле
однородно, но составляет произвольный угол α с направлением нормали.
(рисунок 1.10). Величину
SdEdSЕdФ
nЕ
== называют потоком вектора на-
пряженности. Здесь Е
n
– проекция вектора напряженности E на нормаль n.
Т.к. густота линий напряженности равна Е, то можно сказать также, что по-
ток вектора напряженности равен полному числу линий, проходящих через
эту поверхность:
dSEcosEdS
n
=α⋅
E
ndSdS ⋅= – вектор, модуль
которого равен dS, а направление
совпадает с направлением норма-
ли n к площадке.
n
α
E
n
dS
Для произвольной замкну-
той поверхности S поток вектора
E через эту поверхность:
Рисунок 1.10
SdEdSEФ
SS
nЕ
⋅=⋅=
∫∫
,
где интеграл берется по замкнутой поверхности S.
Отметим, что поток вектора
E, определяющий число проходящих ли-
ний напряженности через площадку, есть
скаляр. Поток может быть как по-
ложительным, так и отрицательным. Если направление линий Е составляет
острый угол с направлением нормали
n (cosα > 0), то Ф будет положитель-
ным.
1.3 Принцип суперпозиции электростатических полей. Теорема
Остроградского-Гаусса
Предположим, что электростатическое поле создано системой зарядов
q
1
, q
2
, q
3
, …q
n
. Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рас-
смотренный в механике
принцип независимости действия сил, т.е. результи-
рующая сила
F, действующая со стороны поля на пробный заряд q
0
, равна
векторной сумме сил F
i
, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов
q
i
:
∑
=
=
n
1i
i
FF, а т.к.
i0
i
EqF = (где E – напряженность результирующего поля,
i
E – напряженность поля, создаваемая зарядом q
i
), то
16
      Введем далее понятие потока вектора напряженности. Рассмотрим в
электростатическом поле элементарную плоскую поверхность dS и выберем
определенное направление нормали n к ней. Будем считать сначала, что поле
однородно, но составляет произвольный угол α с направлением нормали.
(рисунок 1.10). Величину dФ Е = Е n dS = E dS называют потоком вектора на-
пряженности. Здесь Еn – проекция вектора напряженности E на нормаль n .
Т.к. густота линий напряженности равна Е, то можно сказать также, что по-
ток вектора напряженности равен полному числу линий, проходящих через
эту поверхность:

             EdS ⋅ cos α = E n dS
                                                                        E
       dS = dS ⋅ n – вектор, модуль
которого равен dS, а направление                              α    n
совпадает с направлением норма-
ли n к площадке.                                                  En
      Для произвольной замкну-                     dS
той поверхности S поток вектора
E через эту поверхность:
                                                  Рисунок 1.10
      Ф Е = ∫ E n ⋅ dS = ∫ E ⋅ dS ,
             S            S


     где интеграл берется по замкнутой поверхности S.
     Отметим, что поток вектора E , определяющий число проходящих ли-
ний напряженности через площадку, есть скаляр. Поток может быть как по-
ложительным, так и отрицательным. Если направление линий Е составляет
острый угол с направлением нормали n (cosα > 0), то Ф будет положитель-
ным.


     1.3 Принцип суперпозиции электростатических полей. Теорема
Остроградского-Гаусса

       Предположим, что электростатическое поле создано системой зарядов
q1, q2, q3, …qn. Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рас-
смотренный в механике принцип независимости действия сил, т.е. результи-
рующая сила F , действующая со стороны поля на пробный заряд q0, равна
векторной сумме сил Fi, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов
       n
qi: F = ∑ Fi , а т.к. Fi = q 0 Ei (где E – напряженность результирующего поля,
      i =1
E i – напряженность поля, создаваемая зарядом qi), то

16

Страницы