Электростатика. Шашкова Л.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

=
++πεε
=α=
4
R
h)
4
R
h(4
hq
2cosE2E
2
2
2
2
0
1
1A
Е
А
=
()()
()
()
()
м
4
06,0
04,0м
4
06,0
04,0мН/Кл108,8512
0,04мКл10
2
2
2
2
2
12-
6
+
+⋅⋅⋅⋅π
⋅
−
≈3·10
6
Н/Кл.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с
помощью принципа суперпозиции можно значительно упростить, используя
выведенную немецким ученым К.Гауссом теорему, определяющую поток
вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую
поверхность.
Рассмотрим точечный положительный заряд. Найдем напряженность
электрического поля, создаваемого точечным зарядом q
0
. По закону Кулона
этот заряд будет действовать на другой заряд q с силой
2
0
r
qq
kF
⋅
= , а модуль
напряженности поля точечного заря
да q
0
на расстоянии r от него равен:
2
0
2
0
r
q
4
1
r
q
k
q
F
⋅
πε
=== E
S
2
S
1
S
Вычислим поток вектора E
через амкнутую сферическую по-
верхн
т
з
ость
S, окружающую это
заряд и имеющую центр в точке
нахождения заряда (рисунок 1.12).
За положительное направление
нормали
n выберем направление
внешней нормали. В этом случае
напряженность Е во всех точках
сферы одинакова и кроме того,
везде cosα = 1, поэтому
q
EE ==
2
0
n
r4
πε
Ф
Е
=
Рисунок 1.12
0
2
S
2
0
n
q
r4
r4
q
dSE
ε
=π⋅
πε
=⋅
∫
.
18
                                                                q1 h
                    E A = 2E1 cos α = 2                                                 =
                                                                     2             2
                                                                R         R
                                               4πεε 0 (h 2 +       ) h2 +
                                                                 4         4

                                               10−6 Кл ⋅ 0,04м
     ЕА =
                                                        2 (0,06)  2                     (0,06)2
                                                                 2
            2π ⋅1 ⋅ 8,85 ⋅10   -12
                                     Кл / (Н ⋅ м )(0,04) +        м            (0,04) +
                                                                                        2
                                                                                                  м
                                                            4                               4
      ≈3·106 Н/Кл.

      Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с
помощью принципа суперпозиции можно значительно упростить, используя
выведенную немецким ученым К.Гауссом теорему, определяющую поток
вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую
поверхность.
      Рассмотрим точечный положительный заряд. Найдем напряженность
электрического поля, создаваемого точечным зарядом q0. По закону Кулона
                                                            q ⋅q
этот заряд будет действовать на другой заряд q с силой F = k 0 2 , а модуль
                                                              r
напряженности поля точечного заряда q0 на расстоянии r от него равен:

            F     q    1     q
      E=       =k 2 =      ⋅ 2
            q0   r    4πε 0 r

      Вычислим поток вектора E                                                                       S1
через замкнутую сферическую по-                                                             S
верхность S, окружающую этот
заряд и имеющую центр в точке
нахождения заряда (рисунок 1.12).
За положительное направление                                                                    S2
нормали n выберем направление
внешней нормали. В этом случае
напряженность Е во всех точках
сферы одинакова и кроме того,
везде cosα = 1, поэтому
                                                                           Рисунок 1.12
                          q
            En = E =
                       4πε 0 r 2

                                                            q                    q
                                     ФЕ = ∫ E n ⋅ dS =               ⋅ 4πr 2 =      .
                                           S             4πε 0 r 2               ε0

18

Страницы