Электростатика. Шашкова Л.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

1. Равномерно заря-
женная бесконечная плос-
ко
Бесконечная плоскость
заряжена
E
n
E
+σ
∆S
сть.
с постоянной по-
верхностной плотностью +σ
(σ =
dS
dq
– заряд, приходя-
щийся
Линии напряженности
перпендикулярны рассмат-
риваем плоскости и на-
ны. В этом случае в качестве
замкн
на единицу поверхно-
сти).
ой
правлены от неё в обе сторо-
утой поверхности в
теорем
Рисунок 1.13
е Остроградского-
Гаусса удобно выбрать прямой цилиндр, перпендикулярный к заряженной
плоскости (рисунок 1.13). Т.к. образующие цилиндра параллельны линиям
напряженности (cosα = 0), то поток вектора Е сквозь боковую поверхность
цилиндра равен нулю, а
полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков
сквозь его основания
(площади оснований равны и для основания Е
n
= Е), т.е.
равен 2ЕS. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической по-
верхности равен q = σS. Согласно теореме Остроградского-Гаусса:
S
ES2
σ
= , откуда
0
ε
0
2
E
ε
σ
= .
Из формулы следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напря-
женность на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами поле
равно
д q = 0,1 нКл, помещенный в
поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
σ = 10
мерно заряженной плоскости однородно.
Пример 1. Какая сила действует на заря
равномерно
–5
Кл/м
2
? Относительная диэлектрическая проницаемость среды ε = 5.
Решение:
20
                                                     1. Равномерно заря-
                                              женная бесконечная плос-
           E                          E       кость.
                     +σ
                                                     Бесконечная плоскость
                                              заряжена с постоянной по-
                                              верхностной плотностью +σ
                    ∆S
                                                     dq
                                              (σ =       – заряд, приходя-
                                    n                dS
                                              щийся на единицу поверхно-
                                              сти).
                                                     Линии напряженности
                                              перпендикулярны рассмат-
                                              риваемой плоскости и на-
                                              правлены от неё в обе сторо-
                 Рисунок 1.13                 ны. В этом случае в качестве
                                              замкнутой поверхности в
                                              теореме      Остроградского-
Гаусса удобно выбрать прямой цилиндр, перпендикулярный к заряженной
плоскости (рисунок 1.13). Т.к. образующие цилиндра параллельны линиям
напряженности (cosα = 0), то поток вектора Е сквозь боковую поверхность
цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков
сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Еn = Е), т.е.
равен 2ЕS. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической по-
верхности равен q = σS. Согласно теореме Остроградского-Гаусса:

                                     σS
                             2ES =      , откуда
                                     ε0

                                        σ
                                 E=         .
                                       2ε 0

     Из формулы следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т.е. напря-
женность на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами поле
равномерно заряженной плоскости однородно.

      Пример 1. Какая сила действует на заряд q = 0,1 нКл, помещенный в
поле равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда
σ = 10–5 Кл/м2? Относительная диэлектрическая проницаемость среды ε = 5.

     Решение:




20

Страницы