Электростатика. Шашкова Л.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Потенциал в точке А
B7200
11085,814,32
104
a2
q
a4
q
2
a4
q
a4
q
12
7
0000
A
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
=
πε
=
πε
=
πε
+
πε
=ϕ
−
−
.
1.6 Связь между напряженностью электростатического поля и
разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.
Если известно распределение потенциала, т.е. его значение в каждой
точке поля, то можно найти и напряженность E
ρ
этого поля в каждой точке.
Рассмотрим в однородном электростатическом поле две точки 1 и 2 и
предположим, что заряд q = +1 переход
сунок 1.22). Согласно (3),
xExqEA
XX
∆=∆= , где Е
Х
– проекция
ит из точки 1 в точку 2 вдоль ∆x (ри-
вектора E
ρ
на направление ∆х. С дру-
гой стороны (7),
ϕ
∆
−=ϕ∆−= qA.
Приравняв
∆х
х
1 2
E
E
x
оба выражения для
работы, получим
E
ϕ∆
−=
,
x
X
∆
переходя к пределу при ∆х → 0,
получ
Рисунок 1.22
им
xd
d
E
X
ϕ
−= . (11)
Производная, стоящая в правой части, выражает быстроту изменения
потен
рассуждения для осей y и z, можем найти век-
тор
циала в направлении х.
Повторив аналогичные
ρ
E
:
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
=
k
zd
d
j
yd
d
i
xd
d
E
ρ
ρ
ρ
ρ
, (12)
где k,j,i
ρ
ρ
ρ
– единичные векторы координатных осей x, y, z.
орВект
ρ
, определяемый выражением (12) называется град
E
φ (наряд с grad, применяется обозначение у
∇
– «набла»). То есть на-
пряженность поля E
ρ
равна градиенту потенциала со знаком «–»
иентом ска-
ляра
32
     Потенциал в точке А

            q       q          q       q              4 ⋅10 −7
     ϕA =        +        =2        =       =                           = 7200 B .
          4πε 0 a 4πε 0 a    4πε 0 a 2πε 0 a 2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅10 −12 ⋅1


     1.6 Связь между напряженностью электростатического поля и
разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.

      Если известно распределение потенциала,
                                           ρ т.е. его значение в каждой
точке поля, то можно найти и напряженность E этого поля в каждой точке.
      Рассмотрим в однородном электростатическом поле две точки 1 и 2 и
предположим, что заряд q = +1 переходит из точки 1 в точку 2 вдоль ∆x (ри-
сунок      1.22).       Согласно     (3),
A = qE X ∆x = E X ∆x , где ЕХ – проекция
         ρ                                                     E
вектора E на направление ∆х. С дру-
гой стороны (7), A = −q∆ϕ = − ∆ϕ .
      Приравняв оба выражения для
работы, получим
              ∆ϕ                            1    ∆х     2     Ex   х
      EX = −      ,
              ∆x
      переходя к пределу при ∆х → 0,
получим                                           Рисунок 1.22

                                          dϕ
                                 EX = −      .                                  (11)
                                          dx

      Производная, стоящая в правой части, выражает быстроту изменения
потенциала в направлении х.
    ρ Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти век-
тор E :

                           ρ  dϕ ρ dϕ ρ dϕ ρ
                           E =      i+     j+     k  ,                      (12)
                                 d x    d y    d z    
         ρρ ρ
     где i , j, k – единичные векторы координатных осей x, y, z.
                ρ
     Вектор E , определяемый выражением (12) называется градиентом ска-
                     ρ применяется обозначение ∇ – «набла»). То есть на-
ляра φ (наряду с grad,
пряженность поля E равна градиенту потенциала со знаком «–»

32

Страницы