Электростатика. Шашкова Л.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

ϕ= gradE
ρ
или ϕ−∇=E
ρ
. (13)
нак минус определяется тем, что векторЗ E
ρ
направлен в сторону убы-
вания
ример 1. Разность потенциалов точек, отстоящих от заряженной по-
верхн
ешение:
ость и разность потенциалов электростатического поля свя-
заны
потенциала. Таким образом, зная распределение потенциала, можно
определить и проекцию напряженности поля на любое направление, а значит
и проекции Е
х
, Е
у
, Е
z
на оси.
П
ости на расстояниях х
1
= 5 см и х
2
= 10 см, равна φ
1
– φ
2
= 5 В. Чему ра-
вен заряд плоскости в вакууме, если ее площадь S = 400 см
2
?
Р
Напряженн
выражением
(
)
()
12
12
xxx −
ϕ−ϕ
−=
∆
ϕ∆
−=
E
,
отсюда
()()
12
0
1221
xx
2
xxE −
εε
σ
=−=ϕ−ϕ ,
где
εε
σ
=
0
2
E – напряженность равномерно заряженной плоскости,
S
q
=σ – поверхностная плотность заряда, откуда
()
11
21
212
12
021
107
105101
1041085,825
xx
S2
q
−
−−
−
−
⋅=
⋅−⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
=
−
εε⋅ϕ−ϕ
=
Кл.
сли поле однородно, т.е. создается плоским конденсатором, а U – на-
пряже
Е
ние между пластинами, d – расстояние между ними, то
d
U
E
= (14)
ример 2. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение
U = 6
ешение:
П
00 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 3,2·10
–4
Кл/м
2
.
Определить расстояние между пластинами d.
Р
33
                                       ρ              ρ
                                       E = grad ϕ или E = −∇ϕ .                             (13)
                                              ρ
      Знак минус определяется тем, что вектор E направлен в сторону убы-
вания потенциала. Таким образом, зная распределение потенциала, можно
определить и проекцию напряженности поля на любое направление, а значит
и проекции Ех, Еу, Еz на оси.

      Пример 1. Разность потенциалов точек, отстоящих от заряженной по-
верхности на расстояниях х1 = 5 см и х2 = 10 см, равна φ1 – φ2 = 5 В. Чему ра-
вен заряд плоскости в вакууме, если ее площадь S = 400 см2?

      Решение:
      Напряженность и разность потенциалов электростатического поля свя-
заны выражением

      E=−
             ∆ϕ   (ϕ − ϕ1 ) ,
                =− 2
             ∆x   (x 2 − x 1 )
                                                   σ
      отсюда ϕ1 − ϕ 2 = E(x 2 − x1 ) =                   (x 2 − x 1 ) ,
                                                  2ε 0 ε
                 σ
      где E =          – напряженность равномерно заряженной плоскости,
                2ε 0 ε
           q
      σ=     – поверхностная плотность заряда, откуда
           S

           (ϕ1 − ϕ 2 ) ⋅ 2ε 0 εS       5 ⋅ 2 ⋅ 8,85 ⋅10 −12 ⋅ 4 ⋅10 −2
      q=                           =              −1          −2
                                                                          = 7 ⋅10 −11 Кл.
                x 2 − x1                    1 ⋅10 − 5 ⋅10

     Если поле однородно, т.е. создается плоским конденсатором, а U – на-
пряжение между пластинами, d – расстояние между ними, то

                                                        U
                                                  E=                                        (14)
                                                        d

     Пример 2. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение
U = 600 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 3,2·10–4 Кл/м2.
Определить расстояние между пластинами d.

      Решение:




                                                                                             33

Страницы