Электростатика. Шашкова Л.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Единица электроемкости в системе СИ – фарад (Ф): 1 Ф – емкость та-
кого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при со-
общении ему заряда 1 Кл.
Как отмечалось ранее, потенциал уединенного шара определяется по
той же формуле (10), что и потенциал поля точечного заряда
R
q
4
1
R
q
k
0
ш
επε
=
ε
=ϕ
,
отсюда емкость шара будет:
R4
q
0ш
πεε=
ϕ
=C
.
Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар, на-
ходящийся в вакууме (
ε = 1), и имеющий радиус R = С/4πε
0
≈ 9⋅10
6
км, что
примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли
С
≈ 0,7 мФ). Следовательно, фарад – очень большая величина, поэтому на
практике используются дольные единицы – миллифарад (мФ), микрофарад
(мкФ) и т.д.
В системе СГСЭ единица электроемкости называется сантиметром
(см). Физический смысл этого наименования в том, что емкость уединенного
сферического проводника (шара) в вакууме С
см
= R
см
, в среде с относитель-
ной диэлектрической проницаемостью
ε
С
см
= εR
см
.
Соотношение между единицами электроемкости СИ и СГСЭ такое:
иСГСЭемкост.ед109
иалаСГСЭпотенц.ед
300
1
СГСЭзаряда.ед103
В1
Кл1
Ф1
11
9
⋅=
⋅
==
,
1Ф = 9⋅10
11
см, 1мкФ = 9⋅10
5
см, 1пФ = 0,9 см
Пример 1. Определить потенциал шара ϕ, если на расстоянии
ℓ
1
= 50 см от его центра в воздухе потенциал его электрического поля
ϕ
1
= 400 В, а на расстоянии от поверхности шара ℓ
2
= 200 см ϕ
2
= 800 В. По-
верхностная плотность заряда шара равномерная.
Решение:
Электрическое поле шара, заряженного с равномерной плотностью, та-
кое же, как поле точечного заряда, расположенного в центре шара. Если за-
ряд шара q, то потенциал поля на расстоянии ℓ
1
,будет
36
      Единица электроемкости в системе СИ – фарад (Ф): 1 Ф – емкость та-
кого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при со-
общении ему заряда 1 Кл.
      Как отмечалось ранее, потенциал уединенного шара определяется по
той же формуле (10), что и потенциал поля точечного заряда

                                     q   1 q
                           ϕш = k      =        ,
                                    εR 4πε 0 εR

                                        q
     отсюда емкость шара будет: C ш =     = 4πεε 0 R .
                                        ϕ

      Отсюда следует, что емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар, на-
ходящийся в вакууме (ε = 1), и имеющий радиус R = С/4πε0 ≈ 9⋅106 км, что
примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли
С ≈ 0,7 мФ). Следовательно, фарад – очень большая величина, поэтому на
практике используются дольные единицы – миллифарад (мФ), микрофарад
(мкФ) и т.д.
      В системе СГСЭ единица электроемкости называется сантиметром
(см). Физический смысл этого наименования в том, что емкость уединенного
сферического проводника (шара) в вакууме Ссм = Rсм, в среде с относитель-
ной диэлектрической проницаемостью ε

                                Ссм = εRсм.

     Соотношение между единицами электроемкости СИ и СГСЭ такое:

          1Кл    3 ⋅ 109 ед.СГСЭзаряда
     1Ф =     =                        = 9 ⋅ 1011 ед.СГСЭемкости ,
           1В    1
                     ед.СГСЭпотенциала
                300

     1Ф = 9⋅1011см, 1мкФ = 9⋅105см, 1пФ = 0,9 см

      Пример 1. Определить потенциал шара ϕ, если на расстоянии
ℓ1 = 50 см от его центра в воздухе потенциал его электрического поля
ϕ1 = 400 В, а на расстоянии от поверхности шара ℓ2 = 200 см ϕ2 = 800 В. По-
верхностная плотность заряда шара равномерная.

     Решение:
     Электрическое поле шара, заряженного с равномерной плотностью, та-
кое же, как поле точечного заряда, расположенного в центре шара. Если за-
ряд шара q, то потенциал поля на расстоянии ℓ1 ,будет

36

Страницы