Электростатика. Шашкова Л.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

10
1
q
4
1
λ
⋅
πε
=ϕ ,
на расстоянии ℓ
2
потенциал
)R(
q
4
1
ш20
2
+
⋅
πε
=ϕ
λ
Из отношения левых и правых частей этих равенств найдем
1
ш2
2
1
R
λ
λ
+
=
ϕ
ϕ
,
откуда найдем радиус шара:
см520
800
400
50R
2
2
1
1ш
=−⋅=−
ϕ
ϕ
=λλ
Следовательно, емкость шара С = 5 см. Заряд шара в единицах СГСЭ
найдем из равенства
1
1
q
λ
=ϕ . Получим q = ϕ
1
ℓ
1
, и, следовательно, искомый
потенциал шара
В4000
см5
см50В400
CC
q
11
=
⋅
=
ϕ
==ϕ
λ
Пример 2. Две металлические концентрические сферы, расположен-
ные в воздухе, имеют радиусы r
1
= 20 см и r
2
= 40 см. На внутренней сфере
находится заряд q
1
= – 90 ед. СГСЭ
q
, внешняя сфера заряжена до потенциала
ϕ
2
= 600 В. Найти напряженность и потенциал поля в точках А, В и С (рису-
нок 1.25), расположенных на расстоянии ℓ
А
= 10 см, ℓ
В
= 25 см, ℓ
C
= 50 см от
центра сфер.
Решение:
Заряд, равномерно распределенный по поверхности сферы, создает вне
сферы такое же поле, как и точечный заряд. Расположенный в центре сферы.
Внутри сферы напряженность равна нулю, а потенциал равен потенциалу на
поверхности сферы. На основании этого найдем выражение для напряженно-
сти и потенциала (в системе СГСЭ). Предварительно найдем заряд внешней
сферы:
37
              1    q
      ϕ1 =        ⋅ ,
             4πε 0 λ1

     на расстоянии ℓ2 потенциал

                                        1        q
                               ϕ2 =         ⋅
                                       4πε 0 (λ2 + R ш )

     Из отношения левых и правых частей этих равенств найдем

                                     ϕ1 λ2 + R ш
                                        =        ,
                                     ϕ2    λ1

     откуда найдем радиус шара:

                                   ϕ1             400
                        R ш = λ1      − λ2 = 50 ⋅     − 20 = 5см
                                   ϕ2             800

     Следовательно, емкость шара С = 5 см. Заряд шара в единицах СГСЭ
                        q
найдем из равенства ϕ1 = . Получим q = ϕ1ℓ1, и, следовательно, искомый
                        λ1
потенциал шара

                             q ϕ1λ1 400В ⋅ 50см
                        ϕ=     =   =            = 4000В
                             C   C     5см

      Пример 2. Две металлические концентрические сферы, расположен-
ные в воздухе, имеют радиусы r1 = 20 см и r2 = 40 см. На внутренней сфере
находится заряд q1 = – 90 ед. СГСЭq, внешняя сфера заряжена до потенциала
ϕ2 = 600 В. Найти напряженность и потенциал поля в точках А, В и С (рису-
нок 1.25), расположенных на расстоянии ℓА = 10 см, ℓВ = 25 см, ℓC = 50 см от
центра сфер.

      Решение:
      Заряд, равномерно распределенный по поверхности сферы, создает вне
сферы такое же поле, как и точечный заряд. Расположенный в центре сферы.
Внутри сферы напряженность равна нулю, а потенциал равен потенциалу на
поверхности сферы. На основании этого найдем выражение для напряженно-
сти и потенциала (в системе СГСЭ). Предварительно найдем заряд внешней
сферы:

                                                                           37

Страницы