Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГПУ | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

224
=
...
2
1
...
2
1
2
1
0
2
2
1
n
n
mPmPmP
=
=
...
3
1
2
2
1
...
3
1
2
2
1
3
1
2
2
1
0
1
2
1
2
0
n
n
n
=
=
...
32
1
...
32
1
32
1
2 n
=
...
3
1
...
3
1
3
1
2
1
2 n
3
1
3
1
12
1
=
4
1
.
7. Функция f(x) определена на числовой прямой следующим об-
разом:
f(x)=0 в иррациональных точках; f(x)=
q
p
1
в рациональных
точках, представимых в виде несократимой дроби
0
q
p
, где
и f(x)=1 при х=0. Найти все её точки разрыва и непре-
рывности.
8. Определить мощность множества всех конечных подмно-
жеств счетного множества. Ответ: счетное.
9. Построить на отрезке [0; 1] совершенное нигде не плотное
множество, линейная мера которого равна 0,9.
10. Справедливо ли равенство
)()()()( DBCADСВА
? 
                     1       1                 1
           = 0        mP1  2 mP2  ...  n mPn  ... =
                     2      2                  2
            1 0 1 1 1 1                         1         1
      = 0   2   2  2  2  ...  n  2 n 1  n  ... =
            2         3 2         3            2          3
                       1     1               1
                   =              ...           ... 
                     2  3 2  32         2  3n
                                                1 1         1
           = 1   1  1  ...  1  ...    3 1 = .
             2 3 3       2
                                  3n
                                               2 1 3 4

7. Функция f(x) определена на числовой прямой следующим об-
разом:
f(x)=0 в иррациональных точках; f(x)=     1  p

                                                    в рациональных
                                            q
                                                        p
точках, представимых в виде несократимой дроби             0 , где
                                                        q
q  0 и f(x)=1 при х=0. Найти все её точки разрыва и непре-
рывности.
8. Определить мощность множества всех конечных подмно-
жеств счетного множества. Ответ: счетное.
9. Построить на отрезке [0; 1] совершенное нигде не плотное
множество, линейная мера которого равна 0,9.
10. Справедливо ли равенство
          ( А  В)  (С  D)  ( A  C )  ( B  D) ?




                                   224

Страницы